要证明您和母亲之间的母子关系，尤其是在出生医学证明遗失、未与母亲在同一户口本上登记过、且父母离婚证也不见的情况下，确实需要一些特定的步骤和材料。以下是一些建议，希望能帮助您解决这个问题：
一、尝试查找历史户籍档案
联系原户籍地公安派出所：
- 根据《关于改进和规范派出所出具证明工作的实施意见》，如果曾经同户人员间的亲属关系，历史户籍档案等能够反映，原户籍地公安派出所应当依据户籍登记及变动轨迹信息出具证明。
- 因此，您可以首先尝试联系您或您母亲的原户籍地公安派出所，询问他们是否能根据历史户籍档案出具母子关系证明。
提供必要信息：
- 在联系派出所时，提供您和您母亲的基本信息，如姓名、出生日期、身份证号码（如果知道的话）、原户籍地址等，以便他们查找相关档案。
二、考虑司法公正程序
如果公安机关无法出具证明：
- 如果公安机关内部查无记录，且您无法提供其他足够证明母子关系的材料，那么根据政策，公安机关将不予证明，并会告知您走司法公正程序证明亲属关系。
司法公正程序：
- 司法公正程序通常涉及向法院提起诉讼，请求法院确认您和您母亲之间的母子关系。
- 这可能需要您提供一些间接证据，如您和您母亲的生活照片、共同生活的证明（如租房合同、水电费账单等，如果适用的话）、亲友的证言等。
- 法院将根据这些证据和法律规定，作出是否确认母子关系的判决。
三、其他可能的证明方式
寻找其他官方文件：
- 尝试查找您或您母亲的其他官方文件，如护照、驾驶证、社保卡等，这些文件上可能包含您和您母亲的关系信息。
- 如果这些文件上有您和您母亲的共同信息，如家庭住址、联系方式等，也可以作为辅助证明。
亲友证言：
- 您可以联系您的亲友，特别是那些了解您和您母亲关系的长辈或亲戚，请求他们提供书面证言或出庭作证。
四、注意事项
保持耐心和合作：
- 证明母子关系可能需要一些时间和努力，特别是当直接证据不足时。请保持耐心，并积极配合相关部门的工作。
咨询专业人士：
- 如果您对司法公正程序或其他证明方式不熟悉，可以考虑咨询律师或法律援助机构，以获取更专业的建议和帮助。
希望这些建议能帮助您成功证明您和母亲之间的母子关系。如果您在过程中遇到任何困难或疑问，不要犹豫，及时寻求专业帮助。