您好，关于养老机构是拥有监护权还是照料权的问题，这实际上涉及到了两个不同的法律概念。

首先，我们需要明确的是，养老机构并不拥有老年人的监护权。监护权通常是由法律规定的，针对无民事行为能力或限制民事行为能力的人，由其配偶、子女、其他近亲属或其他人来担任监护人，负责被监护人的人身、财产和其他合法权益的保护。在老年人无法辨认或控制自己行为的情况下，其监护人可能是其子女或其他依法指定的亲属。

而养老机构则主要承担的是照料权，即根据与老年人或其监护人签订的养老服务合同，为老年人提供生活照料、健康护理、精神慰藉等服务。这种照料权是基于合同关系产生的，养老机构需要按照合同约定履行其照料义务，确保老年人在养老机构内的生活质量和安全。

以您提供的案例为例，郭大爷的两个女儿作为其法定监护人，与养老机构签订了养老服务合同，将郭大爷送至养老机构进行照料。在此情况下，养老机构并不拥有郭大爷的监护权，而是根据合同约定承担照料责任。如果郭大爷的小儿子想要接走郭大爷，需要得到其两个女儿的同意，因为养老服务合同是与她们签订的。

此外，如果多子女家庭在老年人监护人的确定上产生争议，可以通过协商、居民委员会或村民委员会指定、民政部门指定或直接向人民法院申请指定等方式来解决。在指定监护人时，人民法院会按照“最有利于被监护人”的原则进行综合判断，并尊重被监护人自己的真实意愿。

综上所述，养老机构主要承担的是照料权，而非监护权。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。