摩托车私自改装折叠靠背属于非法改装行为，将面临罚款、责令恢复原状等处罚，具体处罚措施需结合改装情节及地方规定综合判断。以下是详细分析：

1. 法律定性：非法改装行为
   根据《道路交通安全法》第十六条，任何单位或个人不得擅自改变机动车已登记的结构、构造或特征。摩托车加装折叠靠背属于改变车辆原有结构，若未向车管所申请变更登记，即构成非法改装。

2. 处罚依据与标准

   • 行政处罚：依据《机动车登记规定》第七十九条，擅自改变机动车外形或已登记技术数据的，由公安机关交通管理部门责令恢复原状，并处500元以下罚款。
     
   • 情节认定：若改装导致车辆尺寸、重量等参数超出安全标准（如影响后视镜视野、增加碰撞风险），可能被认定为“严重非法改装”，处罚力度可能加重。

3. 地方性规定差异
   部分城市对摩托车改装管理更严格，例如：

   • 北京、上海：明确禁止加装任何形式的靠背、尾箱等装置，违者除罚款外，可能暂扣车辆直至恢复原状。
     
   • 广州、深圳：允许加装符合标准的靠背（需通过3C认证），但需提前向车管所备案，否则仍按非法改装处理。

4. 特殊情形说明

   • 已备案改装：若改装前已向车管所申请并获批，需携带《机动车变更登记/备案申请表》及改装合格证明接受检查，通常不会被处罚。
     
   • 生产厂家原装配置：若折叠靠背为车辆出厂时标配（需在合格证中体现），则不属于非法改装范围。

建议行动：

1. 立即拆除非法改装部件，恢复车辆原状；
   
2. 携带行驶证、身份证到当地车管所咨询具体整改要求；
   
3. 若已因改装被处罚，需在15日内缴纳罚款并完成整改，否则可能面临车辆扣留或强制报废。
   

如有进一步疑问（如地方政策细节、整改流程等），可直接向我咨询，我会结合您所在地区给出更精准的解答。