发生此类事故，应立即采取以下措施并承担相应法律责任与义务：

1. 立即停车并保护现场：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。这是首要义务，旨在防止二次事故发生并保留事故证据。

2. 抢救伤者并报警：

   • 抢救伤者：若行人受伤严重，应立即拨打120急救电话，并在确保安全的前提下对伤者进行初步救助（如止血、保持呼吸道通畅等），但避免随意移动伤者造成二次伤害。
   • 报警：同时拨打122交通事故报警电话，向公安机关交通管理部门报告事故情况。若因抢救伤者需要移动现场，应当标明位置。

3. 配合调查并如实陈述：

   • 公安机关交通管理部门到达现场后，应积极配合调查，如实陈述事故经过，提供行车记录仪、证人联系方式等证据。
   • 若涉及酒驾、毒驾、无证驾驶等违法行为，需主动说明并接受检测，否则可能承担更严重的法律责任。

4. 法律责任分析：

   • 民事责任：根据《民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，由商业保险赔偿；仍不足或未投保的，由侵权人（即驾驶人）赔偿。赔偿范围包括医疗费、护理费、残疾赔偿金等。
   • 行政责任：若驾驶人存在过错（如超速、未礼让行人等），可能面临罚款、扣分、吊销驾驶证等行政处罚。根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，不礼让行人一次记3分；若造成重大事故构成犯罪的，终身禁驾。
   • 刑事责任：若事故导致行人重伤且驾驶人存在严重过错（如酒驾、逃逸等），可能构成交通肇事罪。根据《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或拘役；逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

5. 后续处理建议：

   • 保险理赔：及时联系保险公司报案，配合定损和赔偿流程。注意保留医疗票据、护理证明等证据。
   • 协商或诉讼：若与伤者或其家属就赔偿金额无法达成一致，可通过调解或诉讼解决。建议委托专业律师协助处理，以维护自身合法权益。
   • 心理疏导：事故可能对驾驶人造成心理压力，建议寻求专业心理辅导，避免影响后续生活。

总结：开车过斑马线撞伤行人后，应立即停车、抢救伤者、报警并配合调查。根据事故责任承担民事、行政或刑事责任，并通过保险理赔或法律途径解决赔偿问题。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。