事业单位人员续签合同的时间并非必须连续，具体是否连续需结合以下情况分析：

1. 合同到期后续签：如果原合同到期后，双方协商一致续签新合同，此时新合同的起始时间通常与原合同终止时间相衔接，形成时间上的连续性。但法律并未强制要求必须连续，双方可根据实际需求约定新合同的生效时间，例如可约定在原合同到期后的一定期限内（如一个月后）再开始履行新合同。

2. 合同未到期但提前续签：在原合同履行期间，双方也可协商提前终止原合同并续签新合同。这种情况下，新合同的起始时间会早于原合同的终止时间，导致时间上不连续。只要双方达成一致且不违反法律法规的强制性规定，这种安排是有效的。

3. 特殊情况下的中断：如果因事业单位改制、人员调动、岗位调整等特殊原因导致合同中断一段时间后再续签，只要中断原因合法合理且双方同意，续签合同的时间也可以不连续。但需注意，中断期间双方的权利义务关系需明确约定，以避免纠纷。

建议：

• 在续签合同时，双方应明确约定新合同的生效时间、履行期限以及中断期间的权利义务关系，以避免因时间不连续而引发的争议。
• 如果对合同续签的具体条款或时间安排有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。