打人者录完口供后逃跑，公安机关将依法启动追逃程序，并可能根据情节追究其刑事责任或行政责任。具体处理方式需结合案件性质、逃跑情节及法律后果综合判断，以下分情况说明：

1. 若案件构成刑事犯罪（如故意伤害罪）

• 追逃程序：公安机关会将其列为网上在逃人员，通过全国在逃人员信息系统发布通缉令，协调铁路、民航、边检等部门布控，同时可能通过技术侦查手段追踪其行踪。
• 法律后果：
  • 量刑加重：根据《刑法》第278条，逃跑行为可能被认定为“逃避侦查”，不影响定罪但可能影响量刑（如从重处罚）。
  • 自首认定：若逃跑后主动投案并如实供述，仍可能构成自首，依法可从轻或减轻处罚。
• 建议：家属或律师应劝导嫌疑人尽快投案，争取从宽处理；若已逃跑，需委托律师介入，了解案件进展并制定辩护策略。

2. 若案件仅构成行政违法（如殴打他人）

• 追逃措施：公安机关会通过电话、书面传唤等方式要求其到案；若拒不到案，可能采取强制传唤或行政拘留（若已查明身份）。
• 法律后果：
  • 行政处罚：根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人可处5-10日拘留并罚款；情节较轻的处5日以下拘留或罚款。
  • 逃跑影响：逃跑行为本身不直接加重处罚，但若因此导致案件无法及时处理，可能延长拘留期限或影响调解机会。
• 建议：嫌疑人应主动配合调查，避免因逃避处罚导致更严重后果；若已逃跑，可委托律师代为沟通，争取从轻处理。

3. 特殊情形处理

• 逃跑期间再次违法：若逃跑期间实施其他犯罪，将数罪并罚，处罚更重。
• 证据固定问题：若逃跑导致关键证据灭失（如伤情鉴定未及时完成），可能影响案件定性，但公安机关会通过其他证据（如证人证言、监控录像）补强。

4. 对受害方的救济

• 民事赔偿：无论案件性质如何，受害方均可通过民事诉讼要求赔偿医疗费、误工费等损失。
• 刑事附带民事诉讼：若案件构成犯罪，受害方可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿。

总结：打人者逃跑不会逃避法律责任，反而可能因逃避行为导致更严重后果。建议嫌疑人尽快投案，受害方及时固定证据并寻求法律救济。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合证据和法律条款提供专业分析。