结论：在婚姻关系存续期间，如果父母一方不履行抚养子女的义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权起诉要求支付抚养费，且该权利不受婚姻关系存续与否的影响。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的明确规定，抚养子女是父母的法定义务，这一义务并不因婚姻关系的存续而改变。具体来说，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条明确规定：“婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。”这一条款为子女在婚姻关系存续期间要求支付抚养费提供了明确的法律依据。
实际操作与建议
确定原告与法定代理人：
- 在未成年子女或不能独立生活的成年子女作为原告的情况下，由于他们可能无诉讼行为能力，因此通常由直接抚养子女的一方作为法定代理人代为提起诉讼。
收集证据：
- 为了支持诉讼请求，应收集相关证据，如未支付抚养费的记录（如银行转账记录、聊天记录等）、子女生活和教育费用的支出凭证（如学费收据、医疗费用单据等）。这些证据将有助于证明父母一方未履行抚养义务，以及子女因此受到的实际影响。
起诉与诉讼过程：
- 准备好相关证据后，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，应详细陈述事实，提供充分的证据支持自己的主张。法院将根据双方的经济状况、子女的实际需要、当地的生活水平等因素，综合判断并决定抚养费的数额和支付方式。
法律后果与执行：
- 如果法院判决支持子女的诉讼请求，那么拒不履行抚养义务的一方将需要按照判决支付抚养费。如果一方拒不执行法院判决，另一方可以申请法院强制执行，以确保子女的合法权益得到切实保障。
特殊情况与考虑
子女年龄与独立生活能力：
- 需要注意的是，只有未成年子女或不能独立生活的成年子女才有权要求支付抚养费。对于已经成年且能够独立生活的子女，他们通常不再享有这一权利。
父母经济状况与支付能力：
- 在决定抚养费数额时，法院会综合考虑父母双方的经济状况。如果一方经济困难，确实无力支付抚养费，法院可能会根据实际情况作出相应调整。但这并不意味着可以完全免除抚养义务，而是可能通过其他方式（如提供实物帮助、分担部分教育费用等）来履行。
总结与建议
在婚姻关系存续期间，如果父母一方未履行抚养子女的义务，子女完全有权通过法律途径要求支付抚养费。这不仅是为了保障子女的合法权益，也是为了维护家庭稳定和社会公正。因此，如果你或你代表的子女正处于这种情况，建议及时收集证据并向我咨询具体法律程序，以确保合法权益得到有效维护。