出入境管理部门在职责范围内可以参与处理跨国非法婚姻中介问题，但需结合其他部门联合执法，且处理方式因具体情形而异。以下是具体分析：

1. 出入境管理部门的直接职责
   根据《中华人民共和国出境入境管理法》，出入境管理部门主要负责管理中国公民的出入境、外国人入境出境及居留等事务。若跨国非法婚姻中介涉及伪造出入境证件、组织偷渡、协助非法居留等行为（例如为婚姻中介的“客户”伪造签证、安排非法入境等），出入境管理部门可直接立案调查，对涉案人员采取行政处罚（如罚款、拘留）或刑事立案（如涉嫌组织他人偷越国（边）境罪）。

2. 与其他部门的联合执法
   若非法婚姻中介的核心行为是虚假宣传、诈骗、买卖个人信息等（例如虚构跨国婚姻对象、收取高额费用后失联），则主要涉及市场监管、公安经侦、网信等部门的职责。此时出入境管理部门可能配合调查，例如提供涉案人员的出入境记录、协助定位嫌疑人等，但不会直接主导案件处理。

3. 对“非法婚姻中介”的定性关键
   需区分“非法”的具体表现：

   • 若中介未取得营业执照或超范围经营，属于市场监管部门查处范围；
     
   • 若涉及跨国人口贩卖、强迫婚姻等，则属于刑事犯罪，由公安机关刑事侦查部门处理；
     
   • 仅当行为与出入境管理直接相关时（如伪造证件、组织偷渡），出入境管理部门才会成为主要执法主体。

4. 个人如何应对跨国非法婚姻中介

   • 若发现中介涉嫌伪造证件或组织偷渡，可向当地出入境管理部门举报；
     
   • 若涉及诈骗或虚假宣传，应向市场监管部门或公安机关报案；
     
   • 保留合同、转账记录、聊天记录等证据，以便后续维权。

总结：出入境管理部门能处理与出入境违法直接相关的跨国非法婚姻中介行为，但其他类型的违法需由对应部门管辖。若您遇到此类问题，可向我详细描述中介的具体操作方式（如是否涉及伪造证件、诈骗等），我会进一步分析法律风险及应对方案。