面对因坐牢导致的信用卡逾期问题，这确实是一个特殊且需要细致处理的状况。首先，请明确一点，即使在服刑期间，信用卡的债务责任并不会因此消失，您或您的家属仍需承担偿还债务的责任。以下是一些具体且详细的建议，希望能帮助您妥善处理这一问题：

一、及时与银行取得联系

1. 主动沟通：一旦得知信用卡逾期，应尽快通过电话、信件或委托他人代为联系信用卡所属银行。
2. 说明情况：详细向银行说明因服刑导致无法按时还款的客观情况，并提供法院判决书、监狱服刑证明等相关材料以证实情况的真实性。

二、申请还款安排或费用减免

1. 延期或分期还款：根据个人情况和银行政策，向银行提出延期还款或分期还款的申请，以减轻经济负担。
2. 减免费用：因服刑属于不可抗拒的特殊情况，可向银行申请减免逾期利息、滞纳金等费用，降低还款压力。

三、委托他人代为处理

1. 书面授权：通过书面授权委托书，委托亲戚朋友或律师等可靠人士作为代理人处理信用卡还款事宜。
2. 办理手续：代理人需凭借授权委托书、身份证件及持卡人相关资料到银行办理还款业务，并了解账户具体情况。

四、出狱后积极处理后续事宜

1. 了解情况：出狱后，应立即与银行联系，了解账户最新情况，包括逾期时间、逾期产生的费用等。
2. 制定还款计划：根据自己的经济状况制定合理的还款计划，并尽快与银行协商实施。如逾期金额较大，可再次与银行协商分期还款方案。
3. 按时还款：保持积极态度，尽力筹集资金以偿还欠款。按时还款是恢复信用记录的关键，也有助于避免进一步的法律纠纷。

五、保护个人信息和信用记录

1. 信息安全：在处理信用卡问题时，务必注意保护个人信息的安全，避免将敏感信息泄露给不相关的人。
2. 信用记录：密切关注自己的信用记录，确保不会因为逾期等问题而受到长期损害。一般情况下，不良信用记录在还清欠款后的5年会自动消除。

六、寻求法律援助

如果在处理过程中遇到复杂的法律问题或困难，可以考虑寻求专业的法律援助。律师可以提供专业的法律建议和支持，帮助您更好地了解自己的权益和义务，并制定有效的解决方案。

总之，面对因服刑导致的信用卡逾期问题，您或您的家属应保持冷静，及时采取措施与银行沟通，并寻求合适的解决方案。通过积极努力，不仅可以有效减轻债务负担，还能保护个人信用记录不受进一步损害。