在交通事故导致人员伤亡的情况下，向死者家属表达客气话以促进调解，是一个既需要体现诚意又需要讲究方式方法的过程。以下是我从法律和人情角度给出的建议，希望能帮助你妥善处理这一敏感情况：

1. 表达哀悼与同情：

   • 首先，要真诚地向死者家属表达你对逝者的哀悼和对他们遭遇的同情。可以说：“我非常理解你们现在的心情，对这次不幸的事故深感痛心，对逝者表示深切的哀悼。”

2. 承认责任与歉意：

   • 如果事故责任确实在你方，不要回避或推卸责任，而是应坦诚地承认，并向家属表示诚挚的歉意。例如：“我们深知这次事故给我们的家庭带来了无法弥补的伤痛，我们对此负有不可推卸的责任，向你们表示最真诚的歉意。”

3. 表达调解意愿：

   • 明确表达你希望通过调解来解决纠纷的意愿，以减轻家属的诉讼负担和心理压力。可以说：“我们愿意通过友好协商的方式来解决这个问题，以减轻你们的痛苦和负担，也希望能尽快给逝者一个交代。”

4. 提出合理赔偿方案：

   • 在调解过程中，要根据事故责任和法律规定，提出一个合理且可行的赔偿方案。可以解释：“我们会根据相关法律法规和事故责任，提出一个合理的赔偿方案，包括医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等，以尽我们所能来弥补你们的损失。”
   • 赔偿计算示例（假设事故责任全在你方）：
     • 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算。
     • 丧葬费：按照当地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
     • 死亡赔偿金：按照当地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算（六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算）。
     • 精神损害抚慰金：根据具体情况和当地司法实践确定，一般会在一定范围内酌情判决。

5. 强调尊重与理解：

   • 在整个调解过程中，要始终强调对家属的尊重和理解，让他们感受到你的诚意和善意。可以说：“我们非常尊重你们的感受和决定，也理解你们现在的痛苦和不易，我们会尽最大的努力来配合你们，共同寻求一个双方都能接受的解决方案。”

6. 保持耐心与沟通：

   • 调解过程可能需要时间和耐心，要保持与家属的良好沟通，及时解答他们的疑问和顾虑。可以说：“我们会保持与你们的密切沟通，及时解答你们的疑问，也希望你们能给予我们一定的理解和支持。”

在处理这类敏感问题时，除了表达客气话和调解意愿外，更重要的是要拿出实际行动来体现你的诚意和责任感。比如，积极配合家属处理后事、及时支付赔偿款项等。同时，也要注意保护自己的合法权益，避免在调解过程中被对方利用或陷入不利的法律境地。

如果你在处理这类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和当地法律法规，为你提供专业、全面的法律帮助。