涉嫌受贿被刑事拘留后，是可以申请取保候审的，但需要满足一定的条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、取保候审的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，取保候审的条件包括：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：如果犯罪嫌疑人涉嫌的受贿行为情节较轻，可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，那么可以申请取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的：即使犯罪嫌疑人可能判处有期徒刑以上刑罚，但如果采取取保候审措施不会对社会造成危险，也可以申请取保候审。这通常需要考虑犯罪嫌疑人的个人情况、犯罪情节以及社会影响等因素。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：对于这类特殊人群，如果采取取保候审措施不会对社会造成危险，也可以申请取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：如果犯罪嫌疑人被羁押的期限已经届满，但案件尚未办结，为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，可以采取取保候审措施。
二、申请取保候审的流程
提交书面申请：犯罪嫌疑人或其辩护人需要向办案机关（通常是公安机关、人民检察院或人民法院）提交书面取保候审申请书，详细说明申请取保候审的理由和事实依据，并提供相关证据材料。
办案机关审查：办案机关在接到取保候审申请后，应当在规定的期限内（一般为7天）进行审查，并作出是否同意取保候审的决定。审查过程中，办案机关会综合考虑案件情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素。
执行取保候审：如果办案机关同意取保候审，应责令犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，以保证其随传随到，不逃避侦查、起诉和审判。取保候审由公安机关执行。
三、取保候审期间的注意事项
遵守相关规定：取保候审期间，犯罪嫌疑人需要遵守相关的规定，如不得离开指定的居住地，不得干扰案件的侦查、起诉和审判等。
随传随到：犯罪嫌疑人需要保证随传随到，配合办案机关的工作。如果违反了这些规定，可能会被撤销取保候审，并重新被羁押。
四、针对涉嫌受贿案件的特别考虑
在涉嫌受贿的案件中，由于受贿行为通常涉及公职人员，且可能对社会造成较大影响，因此办案机关在审查取保候审申请时可能会更加谨慎。犯罪嫌疑人或其辩护人需要充分准备申请材料，详细说明申请取保候审的理由和事实依据，以增加申请成功的可能性。
总结来说，涉嫌受贿被刑事拘留后，只要符合取保候审的条件，就可以向办案机关提出申请。但需要注意的是，取保候审并不意味着犯罪嫌疑人已经无罪或不会被追究刑事责任，而是为了保障犯罪嫌疑人的合法权益和案件的顺利进行而采取的一种强制措施。因此，在申请取保候审时，需要充分准备申请材料，并遵守相关规定和要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。