结论前置：哥哥不能单独将父亲的存款全部取出，除非他获得了母亲或其他合法继承人的明确授权，或者通过法定继承程序取得了全部继承权。
详细分析：
法定继承原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，父亲的存款将作为遗产，由法定继承人继承。法定继承人通常包括配偶、子女、父母等。
继承人的权利：
- 在本题中，母亲作为配偶，是法定继承人之一。哥哥作为子女，也是法定继承人之一。
- 除非有特别约定或法律另有规定，否则每个继承人都享有平等的继承权。这意味着哥哥不能单独决定如何处理父亲的存款，除非他获得了其他继承人的明确授权。
存款的取出：
- 如果哥哥想要取出父亲的存款，他需要获得母亲或其他合法继承人的同意，或者通过法律程序（如继承权公证、法院判决等）确认自己的继承权。
- 在没有获得其他继承人同意或法律确认的情况下，哥哥单独取出存款可能构成侵权或违法行为，可能会面临法律责任。
特殊情况：
- 如果父亲在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的继承人或分配方式，那么哥哥需要按照遗嘱的规定来处理存款。
- 如果母亲或其他继承人放弃继承权，或者存在其他法定继承权丧失的情形（如故意杀害被继承人等），那么哥哥可能取得全部或部分继承权。
法律建议：
- 哥哥应该与母亲和其他可能的继承人进行沟通，协商如何处理父亲的存款。
- 如果协商不成，哥哥可以考虑通过法律程序（如继承权公证、法院诉讼等）来确认自己的继承权，并按照法律程序处理存款。
- 在处理过程中，哥哥应该注意保留相关证据（如存款凭证、继承权证明等），以便在需要时提供证明。
可能后果：
- 如果哥哥未经其他继承人同意单独取出存款，可能会引发家庭纠纷或法律诉讼。
- 如果哥哥的行为被认定为侵权或违法，他可能需要承担返还存款、赔偿损失等法律责任。
总结：哥哥不能单独将父亲的存款全部取出，除非他获得了母亲或其他合法继承人的明确授权，或者通过法定继承程序取得了全部继承权。在处理过程中，哥哥应该遵循法律规定，尊重其他继承人的权利，避免引发不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。