在公司仅有两名股东的情况下变更法定代表人，确实是一个需要细致处理的过程，必须严格遵循《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的规定。以下是一个清晰、详细且有条理的解答，希望能帮助您顺利完成变更：
一、前期准备与了解
查阅公司章程：
- 首先，需要详细查阅公司章程，明确其中关于法定代表人变更的具体条件和程序，包括是否需要特定比例的股东同意等。这有助于确保变更过程符合公司内部规定。
确定新法定代表人资格：
- 新法定代表人必须符合法律规定的任职资格，即具有完全民事行为能力，且无特定不良记录或未清偿的大额债务。这是确保新法定代表人能够合法、有效地履行职责的基础。
二、股东协商与决策
召开股东会：
- 在两名股东的情况下，需就法定代表人变更事宜进行充分协商，并达成一致意见。根据《中华人民共和国公司法》，此决策通常需经全体股东同意（即双方均同意）。
形成书面决议：
- 会议应就变更法定代表人事项进行表决，并形成书面决议。决议内容应包括变更原因、新法定代表人人选等，并由两名股东签字盖章，以确保决议的合法性和有效性。
修改公司章程（如需）：
- 如果变更涉及公司章程的修改，如董事长、执行董事、经理等职位的调整，需相应修改公司章程，并由全体股东签字盖章。
三、准备变更所需材料
基本材料：
- 《公司变更登记申请表》（可从工商局领取或下载）；
- 股东会决议（全体股东签字盖章）；
- 公司章程修正案（如需，全体股东签字盖章）；
- 新法定代表人的身份证明（身份证原件及复印件，如为外地户口还需提供暂住证原件）；
- 公司执照正副本原件；
- 法定代表人登记表及1寸免冠照片；
- 全体股东身份证原件。
其他可能需要的材料：
- 根据公司具体情况，可能还需提供股权转让协议（如有股权转让）、授权委托书等其他相关文件。
四、办理变更登记手续
提交申请：
- 将准备好的变更材料提交至公司登记机关（通常是市场监督管理局），可通过线上或线下方式申请。确保材料齐全且符合法定形式。
审核与批准：
- 登记机关对提交的材料进行审核。如材料齐全且符合法定形式，将予以受理并在规定时间内作出核准决定。如需补充或更正材料，登记机关将通知申请人。
领取新营业执照：
- 核准变更后，前往登记机关领取新的营业执照。新营业执照上将显示新法定代表人的信息。
五、后续事项处理
税务变更：
- 携带新的营业执照、法定代表人身份证明等材料至税务局办理税务登记信息变更。确保税务记录与实际情况一致。
银行账户变更：
- 前往公司开户银行办理账户信息变更手续，更新法定代表人信息。确保银行账户与公司信息同步更新。
组织机构代码证变更（如适用）：
- 如果公司持有组织机构代码证，需提交公司变更通知书、营业执照副本复印件、新法人身份证复印件等材料至质量技术监督局办理变更。
通知业务合作伙伴：
- 及时通知公司业务合作伙伴、客户等相关方，告知法定代表人变更情况。避免信息不对称带来的问题，维护公司商业信誉。
六、注意事项
时间限制：
- 根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》，市场主体变更登记事项应自作出变更决议或决定之日起30日内向登记机关申请变更登记。请务必在规定时间内完成变更手续。
协商与诉讼：
- 若两名股东在变更法定代表人问题上无法达成共识，可尝试进一步协商或通过法律途径解决。如大股东提起诉讼要求法院裁定变更等。但这种情况应尽量避免，以维护公司稳定和股东关系和谐。
专业咨询：
- 在整个变更过程中，如有必要，可寻求专业的法律顾问或律师的帮助。他们可以提供专业的法律意见和指导，确保变更程序的顺利进行和合法性。
通过以上步骤和注意事项的遵循，您可以顺利完成公司法定代表人的变更手续。希望这个解答能够对您有所帮助！