结论是：小偷偷320元是否构成犯罪以及会受到何种处罚，需根据具体情况来判断，一般情况下，可能不构成盗窃罪，但会受到行政处罚；若存在多次盗窃等情形，则可能构成盗窃罪并受到刑事处罚。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的法律分析
盗窃罪的构成要件：
- 盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。
- “数额较大”通常指的是达到一定金额标准，这个标准因地区而异，但一般来说，320元可能未达到多数地区规定的盗窃罪的数额标准。
行政处罚的可能性：
- 如果小偷的行为未达到盗窃罪的数额标准，但确实存在盗窃行为，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，小偷可能会受到行政处罚，如拘留、罚款等。
二、特殊情况下的法律分析
多次盗窃的情形：
- 即使每次盗窃的金额不大，但如果小偷在一段时间内多次实施盗窃行为，根据法律规定，这可能构成“多次盗窃”，从而满足盗窃罪的构成要件。
- 在这种情况下，小偷可能会因盗窃罪被追究刑事责任，面临有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。
其他加重情节：
- 如果小偷在盗窃过程中使用了暴力、威胁等手段，或者盗窃的是特殊物品（如枪支、弹药、爆炸物等），那么即使金额不大，也可能构成更严重的犯罪，如抢劫罪或盗窃危险物质罪等。
三、法律建议
对于受害者：
- 如果发现财物被盗，应立即报警，并提供尽可能多的线索，以便警方能够迅速破案。
- 同时，可以保留相关证据，如购物发票、监控录像等，以备后续维权之需。
对于小偷：
- 如果因盗窃行为被警方查处，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
- 如果对处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
举例说明：假设某地区规定的盗窃罪数额标准为2000元，小偷偷了320元，一般情况下不构成盗窃罪，但可能会受到行政处罚。然而，如果小偷在一个月内连续盗窃了五次，每次金额都不大，但累计次数达到“多次盗窃”的标准，那么小偷就可能构成盗窃罪，面临刑事处罚。
总结：小偷偷320元是否构成犯罪以及会受到何种处罚，需根据具体情况来判断。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。