结论：在没有租房合同的情况下，申请退税并非完全不可能，但确实会面临一定挑战。关键在于能否提供其他有效证明材料来证明租房事实及租金支付情况。具体能否退税，还需结合当地税务政策及个人实际情况综合判断。
一、可以申请退税的情况及替代证明材料
在符合一定条件下，即使没有正式的租房合同，纳税人仍有可能申请退税。关键在于提供其他能够证明租房事实和租金支付的有效材料，这些材料包括但不限于：
- 房租支付凭证：如银行转账记录、微信或支付宝支付记录等，这些电子支付凭证能够清晰地显示租金支付的时间、金额和对象，是证明租金支付情况的重要证据。
- 房东出具的租金收据：虽然不如正式发票具有法律效力，但在房东愿意配合的情况下，租金收据也能作为证明租房事实的辅助材料。
- 居住地址证明：如居委会或小区物业开具的居住证明，能够证实纳税人在该地址实际居住，从而间接证明租房事实。
- 聊天记录：与房东的聊天记录中如果包含租房相关内容，如租金、租期等，也可以作为辅助证明材料。
二、退税可能存在困难的情况
如果纳税人既无法提供租房合同，也无法提供任何其他能够证明租房事实和租金支付的材料，税务机关将难以核实租房行为的真实性，此时退税申请很可能会被驳回。因此，保留好相关证明材料对于成功申请退税至关重要。
三、申请租房退税的相关要求和流程
要求：
- 根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的相关规定，纳税人在主要工作城市没有自有住房而发生的住房租金支出，可以按照规定标准定额扣除。具体扣除标准根据城市规模而定，直辖市、省会（首府）城市、计划单列市以及国务院确定的其他城市每月扣除标准为1500元；市辖区户籍人口超过100万的城市每月扣除标准为1100元；市辖区户籍人口不超过100万的城市每月扣除标准为800元。
流程：
- 纳税人可以通过个人所得税APP进行申报，在专项附加扣除模块中选择住房租金扣除。
- 按要求填写相关信息，如租赁房屋地址、租赁起止时间等，并上传相关证明材料（如有）。
- 税务机关会对申报信息进行审核，审核通过后纳税人即可享受相应的退税优惠。
四、地区差异与政策咨询
不同地区的税务政策可能存在差异，包括退税的具体条件、所需材料以及审核流程等。因此，在申请退税前，建议纳税人咨询当地税务部门，了解具体的退税政策和操作流程，以确保自己的申请符合当地规定。
五、实际操作建议
- 积极收集证明材料：即使没有租房合同，也应尽力收集其他能够证明租房事实和租金支付的材料，如支付凭证、聊天记录、居住证明等。
- 如实申报：在退税申请表上，应如实填写相关信息，并在备注栏说明情况，如“无正式租赁合同，但附有相关证明材料”。
- 附上所有证明材料：将收集到的所有证明材料一并提交给税务机关，以证明租金支出的真实性。
总结：虽然没有租房合同会增加申请退税的难度，但只要纳税人能够提供其他有效的证明材料来证明租房事实及租金支付情况，并遵循当地税务政策的要求和流程进行申报，仍有可能成功获得退税优惠。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。