结论：欠款一千多元，催收方上门催收的可能性相对较小，但并非完全不可能，具体取决于多种因素。
详细分析：
一般情况下的催收方式：
- 对于一千多元的小额欠款，从成本效益的角度考虑，催收方通常会选择成本较低、效率较高的催收方式，如电话、短信等。这些方式能够迅速覆盖大量欠款人，且成本相对较低。
可能上门催收的情况：
- 地理位置便利：如果欠款人居住地距离催收机构较近，或者催收机构在欠款人所在地有分支机构或合作催收机构，上门催收的成本会相对较低，因此上门催收的可能性会增加。
- 欠款人态度恶劣或失联：若欠款人态度恶劣，拒绝与催收方沟通，甚至故意躲避或长期失联，催收方可能会通过上门的方式来施加压力，促使欠款人还款。
- 债务性质特殊：如果这笔欠款与某些特定机构（如银行、大型金融机构）相关，或者债权方对该笔债务格外重视，认为有必要通过上门方式来强调其重要性或提醒欠款人履行义务，也可能会采取上门措施。
上门催收的法律限制：
- 无论是否上门催收，催收行为都必须遵守相关法律法规和行业规范。催收人员不得使用暴力、恐吓、骚扰等不当手段进行催收，也不得侵入欠款人的住宅或限制其人身自由。
- 如果催收行为违反法律法规，欠款人有权拒绝并向相关部门投诉或寻求法律援助。
建议与解决方案：
- 积极沟通协商：如果你面临还款困难，建议及时与债权人沟通，说明自己的还款意愿和困难，尽量达成还款协议。这有助于避免不必要的麻烦和损失，也能维护你的信用记录。
- 制定还款计划：根据自身的经济状况，制定合理的还款计划，并按时履行。这有助于逐步恢复你的信用状况，减少未来借款的难度。
- 保留证据：在沟通过程中，保留好相关证据，如通话记录、短信、邮件等。这些证据在必要时可以为你提供法律支持。
- 了解法律法规：了解相关的法律法规和权益保护知识，以便在遇到问题时能够依法维权。例如，如果催收行为违反法律法规，你可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
总结：欠款一千多元，催收方上门催收的可能性相对较小，但并非完全不可能。无论何种情况，你都应积极应对，与债权人保持沟通，并制定合理的还款计划。同时，了解相关的法律法规和权益保护知识也是非常重要的。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。