结论：没有任何疾病可以直接免于刑事拘留，但某些严重疾病或特殊身体状况可能导致犯罪嫌疑人、被告人被采取取保候审、监视居住等非羁押性强制措施，或在执行拘留时获得相应的医疗照顾和安排。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与原则
《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：
- 该法并未直接规定哪些疾病可以免于刑事拘留，但明确了对于患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人、被告人，可以采取取保候审或者监视居住的措施。这体现了法律对犯罪嫌疑人、被告人基本权利的尊重和保护，同时也考虑了羁押场所的实际情况和医疗条件。
人道主义原则：
- 在刑事诉讼过程中，应尊重和保护人权，包括犯罪嫌疑人、被告人的基本权利。因此，对于患有严重疾病的犯罪嫌疑人、被告人，司法机关会考虑其身体状况，采取相应的措施，以确保其不会因羁押而加重病情或危及生命。
二、可能免于羁押或获得特殊照顾的情形
严重精神疾病：
- 依据：根据《刑法》和《刑事诉讼法》的相关规定，对依法不负刑事责任的精神病人，不得羁押。若犯罪嫌疑人患有严重的精神疾病（如精神分裂症、躁狂抑郁症等），且在发病期无法辨认或控制自己的行为，经法定程序鉴定确认后，将不被采取刑事拘留措施，而是可能采取临时的保护性约束措施或送往医疗机构进行专业治疗。
严重传染病：
- 依据：对于患有严重传染病（如霍乱、鼠疫、传染性非典型肺炎、新型冠状病毒肺炎、肺结核伴空洞并反复咯血等）的犯罪嫌疑人，若其病情可能对羁押场所内其他人员的生命健康构成严重威胁，一般不宜收押。此时，可能会采取取保候审、监视居住等其他强制措施，或先接受隔离治疗，待病情稳定后再根据具体情况决定是否执行拘留。
危及生命的严重疾病：
- 依据：对于患有癌症晚期、严重心脏病、严重脑血管疾病等危及生命或导致生活不能自理的疾病，且羁押场所无法提供妥善治疗和照顾的犯罪嫌疑人，可能会考虑不予羁押或采取监视居住等措施。例如，若犯罪嫌疑人因胃癌晚期需要定期化疗，看守所可能无法提供相应的医疗条件，此时可能会变更强制措施。
其他不适宜羁押的疾病：
- 说明：除上述疾病外，还有一些疾病（如严重的肾衰竭需要定期透析、严重的肝衰竭等）可能导致犯罪嫌疑人身体极度虚弱、无法自理或存在其他不适宜羁押的情况。司法机关会根据具体情况进行评估和决定，可能采取暂予监外执行、送医治疗或其他适当措施。
三、取保候审与监视居住的相关规定
取保候审：
- 适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，以及可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人。对于患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人、被告人，若采取取保候审不致发生社会危险性，也可以取保候审。
监视居住：
- 适用于符合逮捕条件，但患有严重疾病、生活不能自理的，或者是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等情形的犯罪嫌疑人、被告人。监视居住期间，犯罪嫌疑人、被告人需遵守相关规定，如不得离开指定的居所、不得会见他人等。
四、实际案例与操作建议
实际案例：
- 例如，李某因涉嫌故意伤害罪被查，经鉴定患精神分裂症且案发时处于发病期，因此被采取保护性约束措施而非拘留。又如，张某涉嫌盗窃罪，但因患有艾滋病伴发机会性感染，看守所建议变更强制措施，最终张某被取保候审。
操作建议：
- 若犯罪嫌疑人或被告人患有上述疾病之一，其家属或辩护人应及时向司法机关提交相关医疗证明和鉴定意见，以争取采取非羁押性强制措施或获得相应的医疗照顾和安排。同时，应积极配合司法机关的工作，确保犯罪嫌疑人或被告人的合法权益得到有效维护。
总结与建议：是否免于刑事拘留或获得特殊照顾是一个复杂且具体的法律问题，需综合考虑多种因素并由司法机关依法判断。面对此类情况，建议尽快向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。我将根据具体情况提供专业的法律分析和建议，确保您的合法权益得到有效维护。