结论前置：

1. 帮信罪被判刑后，并非所有银行卡在五年内都不能使用，而是对特定支付业务和新卡的开办有严格限制。
2. 涉案银行卡通常会被冻结，无法正常使用；未涉案银行卡原则上可以使用，但可能受到更严格的监测，且存在被限制使用的风险。

详细分析：

一、帮信罪的法律后果与银行卡使用限制

帮信罪，即帮助信息网络犯罪活动罪，是指明知他人利用信息网络实施犯罪，却为其提供技术支持或支付结算等帮助，且情节严重的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯此罪者将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑事处罚。

在银行卡使用方面，帮信罪确实会产生一定影响。具体来说，根据中国人民银行的相关规定，经公安机关认定的涉及出租、出借、出售、购买银行账户（含银行卡）或支付账户的个人，在五年内将被暂停其银行账户的非柜面业务以及支付账户的所有业务，并且不得新开立账户。这里的“非柜面业务”包括但不限于网上银行、手机银行、第三方支付平台（如微信支付、支付宝等）进行的支付、转账、缴费等业务。

二、涉案银行卡与未涉案银行卡的不同处理

1. 涉案银行卡：

   • 若银行卡直接用于实施帮助信息网络犯罪活动，如接收、转移诈骗等违法犯罪资金，司法机关在案件侦查、起诉、审判过程中会依法对该银行卡采取冻结等措施。判刑后，在相关调查、资金追缴等工作未完成前，该银行卡将保持冻结状态，无法使用。
   • 在特定情况下，如银行卡内资金已查清、涉案资金已处理完毕，且无其他未了结的法律问题，司法机关可能会解冻银行卡，使其恢复正常使用。但这种情况相对较少，且需要满足严格的条件。

2. 未涉案银行卡：

   • 对于与犯罪活动无关的银行卡，若未被司法机关采取冻结等限制措施，原则上可正常使用。但银行等金融机构可能会根据监管部门要求及风险管理政策，对这些账户进行更严格的监测。
   • 若后续发现这些银行卡存在异常交易或与其他违法犯罪活动有关，司法机关或金融监管部门可能会对其采取进一步调查措施，包括限制使用。因此，即使银行卡未直接涉案，也可能因后续调查或监管要求而受到限制。

三、五年限制期满后的处理

五年限制期满后，相关人员如需使用银行卡等支付工具，需向银行等金融机构提出申请，并经审核通过后方可重新开办信用卡和使用非柜面支付业务。审核时，金融机构会综合考虑申请人的信用状况、经济状况等因素，以确保其使用支付工具的合法性和安全性。

四、建议与提醒

1. 咨询办案机关或银行：如果您或您的亲友因帮信罪被判刑，且对银行卡的使用有疑问，建议直接咨询办案机关或银行，以获取最准确的信息和指导。
2. 积极配合调查与处理：在案件处理过程中，积极配合司法机关的调查和处理工作，有助于减轻处罚和缩短银行账户的限制期限。
3. 加强法律意识与风险防范：在日常生活中，加强法律意识，不参与任何违法犯罪活动，同时加强风险防范意识，避免自己的银行卡被他人利用进行违法犯罪活动。

总结：帮信罪被判刑后，银行卡的使用情况需根据是否涉案以及司法机关的处理决定来确定。涉案银行卡通常会被冻结，无法正常使用；未涉案银行卡原则上可以使用，但可能受到更严格的监测，且存在被限制使用的风险。因此，在处理此类问题时，需根据具体案件情况、司法程序进展以及银行和相关监管部门的规定来确定银行卡的使用情况。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。