无犯罪的家属在一般情况下不能拒绝监察机关查自己的银行账户，但在特定条件下有权拒绝或提出异议。以下从多个角度为你详细分析：

一、监察机关的调查权限

根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关在调查职务违法和职务犯罪时，有权依法向有关单位和个人收集、调取证据。这包括查询、冻结涉案单位和个人的存款、汇款、债券、股票、基金份额等财产。因此，在监察机关依法进行调查的情况下，无犯罪的家属作为相关单位或个人，其银行账户信息可能被依法查询。

二、家属的权益与拒绝权

1. 合法权益保护：虽然监察机关有权进行调查，但家属的合法权益同样受到法律保护。如果监察机关的调查行为超出了法定权限或程序，家属有权提出异议并寻求法律救济。

2. 拒绝权的行使：

   • 非涉案人员：如果家属并非涉案人员，且监察机关的调查行为没有合法依据或程序不当，家属可以拒绝提供银行账户信息，并有权向监察机关说明情况，要求其依法行事。
   • 涉案人员关联：如果家属与涉案人员存在某种关联（如共同财产、经济往来等），监察机关可能基于调查需要查询其银行账户。在这种情况下，家属虽然不能直接拒绝，但可以要求监察机关出示合法手续，并确保查询行为在法定范围内进行。

3. 法律程序与救济：如果家属认为监察机关的调查行为侵犯了其合法权益，可以通过法律途径寻求救济。例如，向监察机关的上级机关提出申诉，或者向人民法院提起行政诉讼等。

三、实际操作中的注意事项

1. 配合调查：在监察机关依法进行调查时，家属应积极配合，提供必要的协助和信息。这有助于加快调查进程，维护社会公正和法治秩序。

2. 保护隐私：家属在配合调查的同时，也有权保护自己的隐私和个人信息安全。如果监察机关的调查行为涉及个人隐私的过度泄露或不当使用，家属可以依法维权。

3. 咨询专业律师：如果家属对监察机关的调查行为存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，确保家属的合法权益得到充分保护。

总结来说，无犯罪的家属在监察机关依法进行调查时，一般不能直接拒绝查询银行账户。但在特定条件下（如调查行为超出法定权限或程序不当），家属有权提出异议并寻求法律救济。在实际操作中，家属应积极配合调查，同时保护自己的隐私和个人信息安全。如有任何疑问或担忧，建议及时向我咨询。