在行政处罚案件中，若自立案之日起出现逾期情况，行政机关应当采取以下措施来妥善处理：

1. 及时审查并延长办案期限（如符合法定条件）
   根据《行政处罚法》及相关规定，行政处罚案件的办理期限通常为90日，但案情复杂等特殊情况可经批准延长。若因客观原因（如调查取证困难、当事人不配合等）导致逾期，行政机关应在期限届满前依法申请延长，并说明理由。未经批准擅自超期的，可能构成程序违法。

2. 立即纠正程序违法行为
   若逾期未作出处罚决定且无法定延长理由，行政机关需立即终止逾期状态，尽快完成案件处理。例如：

• 加快调查取证、听证等程序；
  
• 重新审议案件事实与法律适用；
  
• 在合理期限内补作处罚决定。
  注意：逾期本身不直接导致案件无效，但可能影响行政行为的合法性，需通过补正程序修复。

1. 承担程序违法的法律后果
   若行政机关未依法处理逾期问题，可能面临以下后果：
   

• 行政复议或诉讼中被撤销：当事人可主张程序违法，要求撤销处罚决定；
  
• 国家赔偿风险：若逾期导致当事人权益受损（如财产长期被查封），可能需承担赔偿责任；
  
• 内部责任追究：相关工作人员可能因程序违规被问责。

1. 主动告知当事人并说明理由
   行政机关应及时向当事人书面说明逾期原因及后续处理计划，保障其知情权与申诉权。例如：
   

• 告知案件进展及预计作出决定的时间；
  
• 听取当事人对逾期的异议并记录在案。

温馨提示：行政处罚的程序合法性直接影响其效力，行政机关需严格遵守法定时限。若您遇到类似问题或需进一步了解具体案件中的权利义务，欢迎直接向我咨询，我将结合案情为您提供详细分析。