结论：被告重病妻子在诉讼离婚时，若申请了法律援助律师，其父母亲并不自动成为代理人，是否成为代理人需根据具体情况和法律规定来确定。

分析说明：

1. 法律援助律师的角色：

   • 法律援助律师是由政府或法律援助机构指派，为经济困难或特殊案件的当事人提供免费法律服务的律师。在离婚诉讼中，如果被告重病且经济困难，可以申请法律援助律师来代表自己进行诉讼。

2. 代理人的定义与确定：

   • 代理人是指根据法律规定或当事人委托，代为进行诉讼行为或其他法律行为的人。在离婚诉讼中，代理人可以是律师，也可以是当事人的近亲属（如父母、子女等）或其他符合法律规定的人。
   • 然而，仅仅因为被告重病且申请了法律援助律师，并不意味着其父母亲就自动成为代理人。代理人的确定需要基于当事人的委托或法律的特别规定。

3. 父母亲成为代理人的情况：

   • 如果被告重病妻子明确委托其父母亲作为代理人，并且这一委托符合法律规定（如父母亲具有完全民事行为能力，且没有与案件有利害关系等），那么父母亲可以成为代理人。
   • 另外，如果被告重病妻子因病情严重无法表达自己的意愿，且没有其他合适的代理人（如配偶、子女等也不适宜或无法担任），法院可能会根据具体情况指定其父母亲或其他近亲属作为法定代理人。但这种情况较为特殊，需要法院根据具体案情和法律规定来决定。

4. 法律建议：

   • 对于被告重病妻子来说，如果希望父母亲成为自己的代理人，应当明确表达委托意愿，并确保这一委托符合法律规定。
   • 如果对代理人的确定有疑问或不确定如何操作，建议咨询专业的法律援助律师或法院工作人员，以获取更具体的法律指导和帮助。

后续行动建议：

• 如果被告重病妻子已经申请了法律援助律师，并且希望父母亲成为代理人，可以与法律援助律师沟通，了解具体的委托程序和要求。
• 如果对代理人的确定或离婚诉讼的其他方面有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。