结论：公司欠银行钱，0.1%的股份（即小股东）的责任通常是有限的，一般仅以其认缴的出资额为限对公司债务承担责任。不过，也存在一些特殊情况，小股东可能需要承担额外的责任。以下为你详细分析：
一般情况下的有限责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》第三条：“公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。”
具体解释：
- 在公司欠银行钱的情况下，0.1%的股份意味着该股东是公司的小股东。按照公司法的规定，小股东的责任是有限的，即仅以其认缴的出资额为限对公司债务承担责任。如果小股东已经足额缴纳了其认缴的出资额，那么在公司无法偿还银行债务时，小股东通常不需要再承担额外的责任。
特殊情况下的额外责任
股东滥用权利：
- 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》第二十条：“公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。”
- 具体解释：如果小股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务的行为，例如与关联方进行不正当交易、转移公司资产等，导致公司无法偿还银行债务，严重损害了银行作为债权人的利益，那么小股东可能需要对公司债务承担连带责任。
未履行或未全面履行出资义务：
- 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，股东未履行或者未全面履行出资义务，公司或者其他股东请求其向公司依法全面履行出资义务的，人民法院应予支持。同时，如果公司债权人请求未履行或者未全面履行出资义务的股东在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任的，人民法院也应予支持。
- 具体解释：如果小股东未按照其认缴的出资额足额缴纳出资，或者存在抽逃出资等行为，导致公司资本不足，无法偿还银行债务，那么小股东可能需要在其未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
实际操作建议
核查出资情况：
- 小股东应核查自己的出资情况，确保已经足额缴纳了认缴的出资额，并保留好相关的出资证明文件。
避免滥用权利：
- 小股东应遵守公司法的规定，避免滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务。在进行公司决策和交易时，应确保合法合规，不损害公司和债权人的利益。
咨询专业意见：
- 如果小股东对公司债务问题存在疑虑或担忧，建议咨询专业律师的意见，以了解自己的权利和义务，并采取相应的措施来保护自己的合法权益。
总结来说，公司欠银行钱时，0.1%的股份的小股东的责任通常是有限的。但为了避免潜在的法律风险，小股东应确保自己的出资行为合法合规，并避免滥用公司法人独立地位和股东有限责任。如果有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。