结论：已有遗嘱公证的情况下，是否还需要继承公证，主要取决于后续办理相关事务的具体要求以及遗产分配是否存在争议。若遗嘱明确且无异议，通常无需继承公证；但在特定机构要求或存在继承争议时，则可能需要办理。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗嘱公证与继承公证的区别
遗嘱公证：
- 定义：遗嘱公证是指公民生前对自己的财产作出安排，并经国家公证机关公证，于死亡时立即发生法律效力的法律行为。
- 目的：确保遗嘱的真实性和合法性，减少遗产纠纷。
- 效力：遗嘱一旦经过公证，其法律效力高于其他形式的遗嘱，如自书遗嘱、代书遗嘱等。
继承公证：
- 定义：继承公证是指公证机构根据继承人的申请，依法证明继承人的继承行为真实性、合法性的活动。
- 目的：确认继承人的身份和继承权，保障继承权的顺利实现。
- 内容：包括查明被继承人的死亡时间、地点、死因，被继承人的遗留财产清单，合法继承人的人数、姓名、性别、年龄、住址、工作单位等。
二、不需要办理继承公证的情况
法律依据与实际操作：
- 根据《不动产登记暂行条例实施细则》等相关规定，因继承、受遗赠取得不动产的，当事人申请登记时，提交的材料可以包括遗嘱公证书、被继承人死亡证明、与被继承人的亲属关系材料等，而并非强制要求必须提交继承公证书。
- 在遗嘱已经明确继承人及遗产分配方式，且所有相关方均无异议的情况下，继承人可以直接凭借遗嘱公证书、被继承人死亡证明、身份证明等材料前往相关部门（如房产管理部门、银行等）办理财产继承手续，无需额外办理继承公证。
适用场景：
- 适用于遗嘱内容清晰明确，且所有继承人均对遗嘱内容无异议的情况。
三、需要办理继承公证的情况
部分机构要求：
- 尽管法律没有强制要求，但某些机构（如部分房产管理部门、银行等）为了规避自身在办理财产转移过程中可能面临的法律风险，可能会要求继承人先办理继承公证。继承公证能够确认遗嘱的真实性以及继承人的合法继承权，从而确保机构在办理业务时的合规性。
存在继承争议：
- 当存在多个继承人，且对遗嘱的效力、遗产的范围和分配等问题存在争议时，即便有遗嘱公证，也可能需要通过办理继承公证或诉讼程序来解决争议。继承公证在此情况下可以作为一份具有法律效力的证明文件，明确各继承人的权利和份额，避免后续的纠纷和矛盾。
适用场景：
- 适用于遗嘱内容存在模糊之处，或其他继承人对遗嘱提出异议，或者需要前往特定机构办理财产继承手续的情况。
四、综合建议
- 在处理遗产继承问题时，首先应明确遗嘱的内容是否清晰、无歧义，并确认所有相关方对遗嘱内容是否无异议。
- 若遗嘱明确且无异议，可直接按照遗嘱内容办理财产继承手续，无需额外办理继承公证。
- 但若遇到机构要求或存在继承争议的情况，应及时根据实际情况决定是否需要办理继承公证或其他证明文件，并向我咨询具体的法律流程和注意事项。
最后，遗产继承问题往往涉及复杂的法律关系和财产权益，因此在处理过程中应谨慎对待。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。