结论：老公跟别人生的孩子（即非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权，但具体能否继承遗产还需分情况讨论。

详细分析：

1. 法律地位平等：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着，在继承权方面，非婚生子女并不因出生时的婚姻状况而受到歧视或剥夺。

2. 继承权的实现条件：

   • 法定继承：如果老公去世时没有留下遗嘱，那么其遗产将按照法定继承的顺序进行分配。在这种情况下，非婚生子女作为第一顺序继承人（与婚生子女、配偶、父母并列），有权继承老公的遗产。
   • 遗嘱继承：如果老公在生前留下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，那么非婚生子女将按照遗嘱的内容继承遗产。如果遗嘱中未提及非婚生子女，但也没有明确排除其继承权，且非婚生子女属于法定继承人范围，他们仍可能根据法定继承的规定获得一定份额的遗产（这取决于遗嘱的具体内容和当地法律的解释）。然而，在大多数情况下，如果遗嘱明确排除了非婚生子女的继承权，且该遗嘱符合法律规定，那么非婚生子女将无法继承遗产。

3. 实际继承中的挑战：

   • 尽管非婚生子女在法律上享有继承权，但在实际继承过程中，他们可能会面临一些挑战。例如，其他继承人（如婚生子女、配偶等）可能会对非婚生子女的继承权提出异议，或者试图隐瞒、转移遗产以阻止非婚生子女继承。在这种情况下，非婚生子女可能需要通过法律途径来维护自己的继承权。

4. 建议：

   • 如果您或您身边的人面临类似情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。律师可以根据您的具体情况，提供个性化的法律建议和帮助，确保您的合法权益得到保护。