在网络上威胁恐吓他人，可能构成的罪名及法律责任取决于威胁行为的性质、严重程度以及造成的后果。以下是详细分析：

1. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序的行为，构成寻衅滋事罪。
   • 构成要件：若网络上的威胁行为，如多次发送恐吓信息严重影响他人正常生活，或以发布虚假信息等方式进行恐吓造成公众恐慌，即可能触犯此罪。此类行为破坏了社会秩序，且情节恶劣，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。

2. 敲诈勒索罪

   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，以非法占有为目的，敲诈勒索公私财物，数额较大的行为，构成敲诈勒索罪。
   • 构成要件：在网络威胁中，如果行为人通过威胁手段索要财物，且数额较大，即可能构成此罪。根据情节严重程度，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金，直至十年以上有期徒刑并处罚金等刑罚。

3. 侮辱罪、诽谤罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的行为，构成侮辱罪或诽谤罪。
   • 构成要件：网络上的威胁如果包含侮辱性或诽谤性内容，损害了他人的名誉和人格尊严，且情节严重，即可能构成此罪。此类行为将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等刑罚。需要注意的是，侮辱罪、诽谤罪一般属于告诉才处理的案件，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。

4. 治安管理处罚

   • 法律依据：若网络威胁行为尚未达到刑事犯罪的程度，但已经违反了治安管理，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条进行处罚。
   • 处罚措施：包括五日以下拘留或五百元以下罚款，情节较重的则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

法律建议：

• 网络空间并非法外之地，任何威胁、恐吓他人的行为都是不可取的。这种行为不仅会对他人造成心理伤害，还可能触犯法律，导致严重的法律后果。
• 如果遇到网络威胁，建议及时收集证据并报警处理。证据可以包括聊天记录、邮件、短信等，这些都可以作为证明威胁行为存在的有力依据。
• 同时，也可以寻求我的法律援助，以保护自己的合法权益。我会根据具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。

总结：在网络上威胁恐吓他人可能构成多种罪名，具体取决于威胁行为的性质、严重程度以及造成的后果。因此，建议广大网民遵守法律法规，文明上网，尊重他人的权利和尊严，共同营造一个和谐、安全的网络环境。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。