结论：信用卡债务在特定情况下会起诉继承人偿还债务，但并非所有情况下都会如此，具体取决于债务的性质、继承人的责任以及相关法律规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 信用卡债务的性质：

   • 信用卡债务属于个人债务，通常由持卡人个人承担。然而，在持卡人去世后，其遗产可能用于偿还这些债务。

2. 继承人的责任：

   • 有限继承原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果继承人继承了遗产，他们需要在继承的遗产范围内承担偿还债务的责任。
   • 放弃继承：如果继承人放弃继承，他们则无需承担偿还债务的责任。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

3. 信用卡公司的权利：

   • 信用卡公司作为债权人，有权在持卡人去世后向其继承人追讨债务。如果继承人继承了遗产，并且遗产价值足以偿还债务，信用卡公司可以通过法律途径起诉继承人，要求其偿还债务。
   • 如果继承人未继承遗产或继承的遗产价值不足以偿还债务，信用卡公司则无法直接起诉继承人要求偿还全部债务。但信用卡公司仍有权从遗产中受偿，若遗产已分配完毕，则可能面临无法全额受偿的风险。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，信用卡公司通常会先尝试与持卡人的家属或继承人协商解决债务问题。如果协商无果，信用卡公司可能会选择通过法律途径起诉继承人。
   • 继承人也有权在继承遗产前要求对遗产进行清算，以确定遗产的实际价值，并据此决定是否接受继承以及承担多少债务。

法律建议：

• 如果您是信用卡持卡人的继承人，并且担心可能面临信用卡债务的偿还问题，建议您在继承遗产前咨询专业律师，了解您的权利和义务。
• 如果您已经继承了遗产，并且收到了信用卡公司的还款要求或法律诉讼通知，也请及时咨询律师，以便制定合适的应对策略。

可能的法律后果：

• 如果继承人被起诉并判定需要偿还债务，他们可能需要用继承的遗产来偿还。如果遗产不足以偿还全部债务，继承人可能只需偿还部分债务或无需偿还（取决于遗产价值和债务金额）。
• 如果继承人拒绝偿还债务，信用卡公司可能会申请强制执行，通过法院对继承人的财产进行查封、扣押或拍卖等措施来偿还债务。但这一过程也需遵循法定程序，并保障继承人的合法权益。