结论：签署认罪认罚书后，检察院已经提出量刑建议，但法院仍有可能在此基础上再减一些刑期，不过这并非绝对，而是取决于多种因素。
一、认罪认罚从宽制度的基本框架
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，认罪认罚从宽制度旨在鼓励犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受处罚，从而依法获得从宽处理。这里的“从宽”既包括实体上的从宽处罚，如减轻或免除刑罚，也包括程序上的从简处理，如适用简易程序或速裁程序进行审判。
二、法院在量刑时的考量因素
犯罪情节：法院会综合考虑犯罪的性质、手段、后果以及社会危害程度等因素。如果犯罪情节相对较轻，或者存在某些从轻或减轻处罚的情节，法院可能会在检察院量刑建议的基础上进一步减轻刑期。
悔罪表现：犯罪嫌疑人、被告人的悔罪表现是法院量刑时的重要考量因素。如果被告人真诚悔罪，积极退赃退赔，取得被害人谅解，或者有其他表现良好的情节，法院可能会给予一定的从轻考量。
认罪认罚情况：虽然签署了认罪认罚书，但法院仍会审查被告人的认罪认罚是否真诚、自愿，以及认罪认罚的时机和态度等因素。如果法院认为被告人的认罪认罚表现良好，且符合从宽处理的条件，可能会在检察院量刑建议的基础上进一步减轻刑期。
其他法定或酌定情节：如自首、立功等法定减轻或从轻处罚情节，以及被告人的一贯表现、社会影响等酌定情节，也可能影响法院的最终量刑。
三、法院调整量刑建议的法律依据与程序
法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，被告人、辩护人对量刑建议有异议，或者人民法院认为量刑建议明显不当的，人民检察院可以调整量刑建议。人民法院经审理认为量刑建议明显不当，或者被告人、辩护人对量刑建议提出异议的，人民检察院可以调整量刑建议。人民检察院不调整量刑建议或者调整量刑建议后仍然明显不当的，人民法院应当依法作出判决。
程序：在审判过程中，如果法院认为检察院提出的量刑建议明显不当，或者被告人、辩护人对量刑建议提出异议，法院可以建议检察院调整量刑建议。如果检察院不调整或者调整后仍然明显不当，法院将依法作出判决，这可能包括在检察院量刑建议的基础上进一步减轻刑期。
四、实际案例与可能性分析
在实际案例中，法院在检察院量刑建议的基础上进一步减轻刑期的情况并不罕见。例如，在某些盗窃案件中，如果犯罪嫌疑人积极退赃退赔并获得被害人谅解，且认罪认罚态度良好，法院可能会在检察院提出的量刑建议基础上进一步减轻刑期。然而，这也并非绝对，因为每个案件的具体情况都有所不同，法院会根据案件的实际情况和法律规定来综合判断。
建议：如果您或您身边的人签署了认罪认罚书，且对检察院提出的量刑建议有异议，或者希望法院能在量刑时给予更多的从轻考量，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解案件情况，维护自身合法权益。作为专注于刑事辩护的律师，我愿意为您提供专业的法律咨询和辩护服务。