结论：针对两家公用胡同如果不让对方进行买卖活动，想要签订协议的情况，关键在于明确协议内容、双方权利义务以及违约责任等，以确保协议的合法性和有效性。以下是从不同角度给出的详细分析和建议。

一、协议内容应明确具体

1. 胡同使用权界定：

   • 协议中应明确胡同的使用权归属，是两家共有还是其中一家独有，或者根据某种约定进行分配。
   • 若胡同为两家共有，应明确各自的使用范围、使用时间等，以避免后续纠纷。

2. 禁止买卖活动的约定：

   • 协议中应明确禁止在胡同内进行买卖活动的具体条款，包括禁止的商品类型、禁止的时间段等。
   • 可以约定，若一方违反此约定，需承担相应的违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。

3. 其他相关条款：

   • 协议还可以包括胡同的维护、修缮责任，以及因胡同使用产生的其他费用的分担方式等。
   • 明确协议的生效条件、期限以及变更、解除的条件和程序。

二、协议签订需遵循法律原则

1. 自愿原则：

   • 协议的签订必须是双方自愿的，任何一方不得强迫对方签订协议。
   • 协议内容应是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。

2. 公平原则：

   • 协议内容应公平合理，不得显失公平。例如，违约责任的设定应合理，不应过分加重一方的负担。

3. 合法原则：

   • 协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
   • 例如，协议中不得约定非法活动或侵犯他人合法权益的内容。

三、协议签订后的履行与监督

1. 履行义务：

   • 双方应严格按照协议约定履行各自的义务，如遵守禁止买卖活动的约定、承担胡同的维护责任等。

2. 监督机制：

   • 可以约定由第三方（如居委会、物业公司等）进行监督，确保协议得到有效执行。
   • 双方也可以定期自行检查协议履行情况，及时发现问题并协商解决。

四、违约责任与争议解决

1. 违约责任：

   • 协议中应明确违约责任的承担方式，如支付违约金、赔偿损失等。
   • 违约责任的设定应具体、明确，以便在发生违约时能够迅速确定责任方和赔偿金额。

2. 争议解决：

   • 协议中可以约定争议解决的方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
   • 若选择仲裁或诉讼方式解决争议，应明确仲裁机构或诉讼法院的选择原则。

建议：在签订协议前，双方应充分沟通、协商，确保协议内容符合双方的真实意愿和利益需求。同时，建议咨询专业律师（即我本人，巫阳华律师，专注于合同纠纷、离婚财产纠纷领域）对协议进行审查，以确保协议的合法性和有效性。若在协议履行过程中发生争议，也应及时寻求法律帮助，通过合法途径维护自身权益。