纠集三人以上公然毁坏公私财物，确实有可能构成故意刑事犯罪，具体来说，可能构成故意毁坏财物罪。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律构成要件

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏财物罪是指故意毁灭或者损坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的行为。这里的“数额较大”和“其他严重情节”是构成该罪的重要条件。而“纠集三人以上公然毁坏”这一行为，往往伴随着对财物的严重破坏，且多人共同实施，社会危害性较大，容易达到“数额较大”或“其他严重情节”的标准。

二、具体情形分析

1. 数额较大：

   • 如果纠集三人以上公然毁坏的财物价值达到或超过当地规定的“数额较大”标准，那么这种行为就构成了故意毁坏财物罪。例如，在某些地区，故意毁坏财物价值达到5000元以上的，就可能被认定为“数额较大”。

2. 其他严重情节：

   • 即使毁坏的财物价值未达到“数额较大”的标准，但如果行为具有其他严重情节，如纠集多人多次毁坏财物、毁坏财物手段特别恶劣、造成严重社会影响等，也可能构成故意毁坏财物罪。纠集三人以上公然毁坏财物，本身就体现了行为的组织性和公开性，容易引发社会关注，因此可能被视为“其他严重情节”。

三、法律后果

一旦构成故意毁坏财物罪，行为人将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

四、建议与提醒

1. 增强法律意识：

   • 公众应增强法律意识，明确故意毁坏财物是违法行为，将受到法律的制裁。不要因一时冲动或为了泄愤而实施毁坏财物的行为。

2. 妥善处理纠纷：

   • 如果与他人发生纠纷或矛盾，应通过合法途径解决，如协商、调解、诉讼等。不要采取极端手段，如纠集多人公然毁坏财物，以免触犯法律。

3. 及时寻求法律帮助：

   • 如果已经实施了毁坏财物的行为，或者面临相关法律纠纷，应及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以提供刑事辩护、经济犯罪等方面的法律咨询和帮助，为你分析案情、制定辩护策略等。

综上所述，纠集三人以上公然毁坏公私财物是有可能构成故意刑事犯罪的。因此，建议公众增强法律意识，妥善处理纠纷，并在必要时及时寻求法律帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。