结论前置：因寻衅滋事被拘留，家属在行政拘留期间可以探视，但在刑事拘留期间一般不能探视，只有辩护律师可以会见。

一、行政拘留情况下的探视

如果因寻衅滋事行为被处以行政拘留，根据《拘留所条例》的相关规定，家属是可以进行探视的。具体来说：

• 探视权利：被拘留人享有在拘留期间的会见权利，家属需持有效身份证件，按照规定的时间前往拘留所的会见区进行探视。
• 会见管理：会见时需遵守拘留所的会见管理规定，确保会见秩序。若被拘留人委托了律师，律师会见时还需持律师执业证书、律师事务所证明以及委托书或法律援助公函。

二、刑事拘留情况下的探视

如果因涉嫌寻衅滋事罪被刑事拘留，情况则有所不同。在刑事拘留期间，特别是侦查阶段，家属一般不能探视犯罪嫌疑人，这是为了防止犯罪嫌疑人与外界串供等干扰侦查工作的情况发生。不过，有几种特殊情况需要注意：

• 律师会见：只有辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人会见和通信。辩护律师要求会见在押的犯罪嫌疑人时，需持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或法律援助公函，看守所应当及时安排会见，最迟不得超过四十八小时。对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，辩护律师在侦查期间的会见还需经侦查机关许可。
• 后续阶段可能性：虽然案件进入审查起诉阶段和审判阶段后，理论上家属有可能在经办案机关同意并经看守所安排的情况下进行探视，但实践中通常是通过庭审等公开程序见到被告人，直接在看守所探视的情况相对较少。

三、建议措施

鉴于刑事拘留期间家属探视的限制，我建议家属考虑以下措施：

• 委托专业律师：律师不仅能在第一时间会见被拘留者，了解其涉案情况，还能提供有效的法律帮助，包括但不限于争取从轻、减轻处罚或者撤销案件等。此外，律师还可以协助申请取保候审，以确保当事人的合法权益得到最大程度的保护。
• 了解案件进展：家属可以通过律师或相关渠道了解案件的进展情况，以便及时做出应对。
• 保持冷静与理性：面对家人被拘留的情况，家属应保持冷静与理性，避免采取过激行为或传播不实信息，以免对案件处理产生不利影响。

法律依据：

• 《拘留所条例》第二十六条：拘留所保障被拘留人在拘留期间的会见权利。被拘留人应当遵守拘留所的会见管理规定。会见被拘留人应当持有效身份证件按照规定的时间在拘留所的会见区进行。被拘留人委托的律师会见被拘留人还应当持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条：辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。

综上所述，因寻衅滋事被拘留时，家属能否探视取决于拘留的类型和所处的诉讼阶段。在行政拘留期间，家属可以探视；而在刑事拘留期间，特别是侦查阶段，家属一般不能探视，此时应寻求专业律师的帮助以维护当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。