监外执行是会留下案底的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录。这份记录会存放在公安部门与相关国家机关，作为评价个人信用和品格的重要参考。

2. 监外执行的法律属性：

   • 监外执行，是针对被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在出现法定特殊情形（如严重疾病需保外就医、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女等）时，暂时变更执行场所和执行方法的一种制度。其本质仍是刑事处罚的执行形式，需由社区矫正机构监督并计入刑期。

3. 监外执行与案底的关系：

   • 犯罪记录留存：只要经法院判决有罪，无论是否实际服刑或采用何种执行方式，均会形成犯罪记录。监外执行作为刑罚执行的一种特殊方式，并不改变罪犯已有犯罪记录的事实。
   • 社会影响延续性：案底会伴随终身，可能影响就业、升学及社会信用评估。即使刑罚已执行完毕，案底仍无法消除。例如，在就业方面，许多用人单位在招聘时会对应聘者的犯罪记录进行审查，有案底的求职者可能会面临更大的竞争压力或直接被拒绝录用。
   • 特殊情形说明：若仅被采取强制措施但未定罪，则不会形成案底；未成年人犯罪且情节轻微时，可能依法封存记录。但监外执行的前提是罪犯已经被判刑，因此不属于这些特殊情形。

法律后果与建议：

• 监外执行期间，罪犯应严格遵守相关规定，争取良好的表现。但这并不能消除其已有的犯罪记录或案底。
• 对于可能受到的影响，罪犯及其家属应提前了解并做好相应的准备。例如，在就业、出国、入伍等方面，有犯罪记录的人可能会受到更严格的审查或限制。
• 如果您或您身边的人面临监外执行的情况，并对此有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议。