针对您提出的“右转在直行车道跨过斑马线右转怎么罚”的问题，这确实是一个涉及交通法规的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、行为定性
右转在直行车道跨过斑马线右转的行为，属于“不按导向车道行驶”的交通违法行为。这种行为不仅违反了交通标志和信号灯的指示，也干扰了正常的交通秩序，增加了交通事故的风险。
二、处罚标准
罚款：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于不按导向车道行驶的行为，机动车驾驶人将面临警告或者二十元以上二百元以下的罚款。在实际执行中，罚款数额可能因地区和道路性质的不同而有所差异，但一般会在100元至200元之间。例如，北京、上海等大城市通常执行200元的罚款标准。
扣分：
- 根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，在高速公路或城市快速路上不按规定车道行驶的，将被记1分。虽然普通道路上的不按导向车道行驶未明确全国统一记分标准，但部分地区也会参照上述高速公路的处罚标准，对违规者记1分。需要注意的是，如果是在红灯亮时直行道右转，则可能被视为闯红灯行为，处罚会更加严厉，通常会记6分。
三、特殊情况与申诉
- 在某些特殊情况下，如直行道与右转道合并、交通标志标线不清晰或存在误导等，驾驶员可能会因此受到不公正的处罚。此时，驾驶员有权向当地交通管理部门申诉，并提供相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等）以证明自己的清白。如果情况属实，交通管理部门可能会撤销或减轻处罚。
四、建议与预防措施
严格遵守交通规则：
- 驾驶员在行驶过程中应时刻关注道路标志标线，并按照车道指示行驶。遇到不确定的情况时，应及时减速并咨询交通管理人员或查看交通指南。
提前规划路线：
- 在出发前，驾驶员应提前规划好行驶路线，了解沿途的道路情况和交通规则，避免因不熟悉路况而违反交通规则。
注意交通信号灯：
- 驾驶员应时刻关注交通信号灯的变化，确保在安全的条件下进行转向操作。特别是在红灯亮时，严禁直行道右转以避免被视为闯红灯行为。
加强交通安全意识：
- 驾驶员应时刻保持警惕，增强交通安全意识，遵守交通规则，确保自己和他人的行车安全。
综上所述，右转在直行车道跨过斑马线右转是一种违章行为，会受到相应的罚款和扣分处罚。为了您和他人的安全，请务必严格遵守交通规则，提前规划路线，注意交通信号灯变化，并加强交通安全意识。