结论：老师在工作岗位上突发脑淤血，学校是否赔偿需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。以下分情况详细说明：
一、构成工伤的情况
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 若老师突发脑淤血后，在48小时之内经抢救无效死亡，那么可以认定为工伤，学校（作为用人单位）需按照工伤保险的相关规定进行赔偿。
赔偿内容：
- 包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。具体标准依据《工伤保险条例》及当地相关规定执行。
二、不构成工伤的情况
法律依据：
- 若老师突发脑淤血后，并未在48小时之内死亡，或者虽然病情严重但经抢救后存活下来，那么这种情况通常不被认定为工伤。
- 此时，学校可能无需承担工伤保险责任，但可能需要根据实际情况，如是否存在过错等，来承担一定的民事责任（如医疗费、误工费等，但需具体分析）。
特殊情况考虑：
- 如果老师的突发脑淤血与工作有直接关系，比如因工作过度劳累、工作压力过大等导致，虽然不构成工伤，但学校可能因未尽到劳动保护义务而需承担一定责任。
- 另外，如果学校与老师之间有特别的约定（如补充商业保险等），那么也可能根据约定进行赔偿。
三、建议与行动
及时救治与报告：
- 老师突发脑淤血后，学校应立即组织救治，并同时向当地社会保险行政部门报告，以便及时进行工伤认定。
收集证据：
- 学校应收集与老师突发脑淤血相关的证据，如医疗记录、工作记录等，以便在后续处理中提供支持。
协商与诉讼：
- 如果学校与老师或其家属就赔偿问题无法达成一致，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。在此过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保权益得到妥善维护。
总结：老师在工作岗位上突发脑淤血，学校是否赔偿需根据具体情况判断。如果构成工伤，学校需按照工伤保险的相关规定进行赔偿；如果不构成工伤，学校可能无需承担工伤保险责任，但可能需根据实际情况承担一定的民事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。