结论：不同意加装电梯的业主在一般情况下不需要承担电梯事故的经济法律责任，但也存在一些特殊情况可能需要承担责任。以下是对此问题的详细分析：

一、通常无需承担责任的情况

1. 未参与决策与施工：如果业主没有签字同意加装电梯，且未参与电梯的决策、施工、管理等相关过程，那么通常情况下，该业主不需要对电梯事故承担法律责任。因为他们并未参与到电梯的加装行为中，与电梯的安装、使用、维护等环节没有直接关联。例如，某小区部分业主不同意加装电梯，且在整个过程中未参与任何相关活动，若电梯发生事故，这些业主通常无需担责。

2. 无直接因果关系：只要业主能够证明自己与电梯事故的引发没有直接因果关系，如未实施破坏、妨碍维护保养等行为，且未实际使用存在明显故障的电梯，那么一般不需要承担事故责任。比如，业主从未使用过加装电梯，且电梯事故是由于其他业主使用不当或维护不善导致的，那么该业主无需承担责任。

二、可能需要承担责任的特殊情况

1. 存在不当行为：如果业主虽然没有签字同意加装电梯，但在电梯安装后实施了故意破坏、妨碍正常维护保养等不当行为，导致电梯出现故障并引发事故，那么该业主可能需要承担相应的法律责任。例如，某业主因对加装电梯不满，故意破坏电梯设备，导致电梯故障并引发事故，那么该业主需要承担相应的赔偿责任。

2. 成为实际使用者：尽管业主未签字同意加装电梯，但如果在实际生活中使用了电梯，并在使用过程中未能尽到合理的安全注意义务（如在电梯明显存在故障警示的情况下仍强行使用），导致事故发生，那么也可能需要承担相应的责任。比如，业主虽然不同意加装电梯，但出于便利考虑仍经常使用，且在使用过程中未注意电梯的故障警示，导致事故发生，那么该业主需要承担一定的责任。

3. 管理方或相关责任人的责任：对于楼房的管理方、物业或其他相关责任人而言，即使他们没有签字同意加装电梯，但只要电梯在其管理范围内，且事故与管理失职或疏忽有关（如未进行必要的安全检查、未及时维修等），那么他们仍有可能需要承担相应的法律责任。不过，这种情况下的责任主体是管理方或相关责任人，而非不同意加装电梯的业主。但值得注意的是，如果业主同时也是管理方或相关责任人之一，且存在管理失职或疏忽的情况，那么该业主也可能需要承担相应的责任。

三、建议与提醒

1. 了解自身权益与义务：作为业主，应了解自己在电梯加装、使用、维护等过程中的权益与义务，避免因不了解相关规定而承担不必要的责任。

2. 积极履行安全注意义务：无论是否同意加装电梯，业主都应积极履行安全注意义务，确保电梯的安全运行。如果发现电梯存在故障或安全隐患，应及时向物业或相关部门报告。

3. 妥善处理纠纷：如果因加装电梯等问题与其他业主或物业产生纠纷，应通过合法途径妥善处理，避免采取过激行为导致不必要的法律责任。

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