如果孩子起诉妈妈索要抚养费但联系不到被告人，法院会通过公告送达的方式推进诉讼程序，并在公告期满后依法缺席审理并作出判决。 以下是详细的分析和说明：

一、诉讼程序的推进

1. 确定管辖法院：

   • 根据民事诉讼法的规定，一般应向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。如果被告长期在某地工作生活且已居住一年以上，该地即视为其经常居住地。
   • 特殊情况下，如被告下落不明或已被劳动教养等，可以向原告住所地的基层人民法院提起诉讼。

2. 准备相关材料：

   • 民事起诉状：详细写明双方的基本信息、诉讼请求（明确要求对方支付抚养费的具体金额、支付方式及起始时间等）、事实与理由（阐述孩子的出生情况、生活状况及对方未履行抚养义务等）。
   • 证据材料：包括孩子的出生证明、离婚协议书或判决书、孩子生活费用支出的凭证、对方收入情况的证据（如无法获取，法院将依据当地经济水平和孩子实际需要酌情判定）、证明被告下落不明的证据（如失踪报案记录、居委会或村委会的证明等）。

3. 向法院提交起诉状和证据：

   • 将准备好的起诉材料和证据一式多份（根据被告人数加一份确定份数）提交给管辖法院的立案庭。
   • 法院工作人员会对材料进行初步审查，确保材料齐全且格式符合要求。如有欠缺，应及时按要求补充完整。经审查符合立案条件的，法院会受理案件并通知缴纳诉讼费。

4. 送达程序：

   • 法院会通过多种方式尝试向被告送达传票、起诉状副本等法律文书。若联系不到被告，可能采用公告送达方式，公告期一般为60日。公告期满后，视为被告已收到法律文书。

二、庭审与判决

1. 庭前调解与开庭审理：

   • 法院可能会安排庭前调解，尝试和解解决纠纷。若调解不成，将安排开庭审理。
   • 你需要按时出庭，详细陈述案件事实并提供证据支持。即使被告未到庭，法院通常也会缺席审理并根据你提供的证据和法律规定作出判决。

2. 判决内容：

   • 法院会依据你提供的证据和法律规定，判决被告支付抚养费的具体金额、支付方式及起始时间等。
   • 如果被告仍不支付抚养费，你可以在规定的履行期限届满后向法院申请强制执行。

三、执行判决

• 如果法院判决被告支付抚养费但对方仍不支付，你可以向法院申请强制执行。
• 法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、拍卖财产等，以确保你能获得应得的抚养费。

四、注意事项与建议

1. 保持耐心和信心：

   • 诉讼程序可能需要一定的时间，特别是当被告下落不明时。请保持耐心，相信法律会给出公正的裁决。

2. 积极收集证据：

   • 尽可能收集全面的证据来支持你的诉讼请求，包括孩子的出生证明、生活费用支出的凭证、对方收入情况的证据等。

3. 及时咨询与跟进：

   • 在诉讼过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请及时向我咨询。我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。

在整个过程中，你无需过分担心联系不到被告的问题。法院会通过公告送达的方式确保诉讼程序的顺利进行，并在公告期满后依法作出判决。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。