当负有赡养义务的一方不支付赡养费时，需要赡养的一方确实可以依法申请强制执行，以确保自身权益得到保障。以下是对这一流程的详细解析：

一、申请强制执行的前提条件

首先，您需要拥有一份具有法律效力的文书作为依据，这通常可以通过以下两种途径获得：

1. 提起民事诉讼：若双方就赡养费问题无法达成一致，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依据双方提供的证据进行审理，并可能作出判决，要求对方支付一定金额的赡养费，同时确定支付方式、时间等。

2. 申请支付令：在债权债务关系明确且合法的情况下，您也可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令。法院审查后，会向对方发出支付令，要求其在规定期限内清偿债务或提出异议。若对方不履行支付令且不提出异议，您可据此申请执行。

二、等待履行期届满

法律文书生效后，通常会设定一个履行期限，允许对方在此期限内主动履行支付义务。在此期间，您需要耐心等待，不能直接申请强制执行。

三、准备并执行申请流程

1. 准备材料：履行期届满后，若对方仍未支付赡养费，您需要准备以下材料以申请强制执行：

   • 强制执行申请书，明确申请执行的理由、事项、执行标的及被执行人财产状况；
   • 生效法律文书副本（如判决书、裁定书或支付令）；
   • 您的身份证明（如居民身份证）；
   • 如为继承人或权利承受人申请执行，需提供继承或承受权利的证明文件；
   • 其他可能需要的文件或证件，如被执行人财产线索等。

2. 提交申请：您需要向作出一审裁判的法院或与一审法院同级的被执行人财产所在地法院提交上述申请材料。法院将对材料进行审查，符合条件的将予以立案。

3. 配合执行：立案后，法院将采取一系列执行措施来追讨赡养费，包括查询、冻结、划拨存款；扣留、提取收入；查封、扣押、拍卖、变卖财产等。您应积极配合法院工作，提供必要的协助和信息，以便法院顺利执行。

四、可能面临的强制措施及后果

若对方拒不执行法院的判决或支付令，法院将采取更严厉的强制措施，包括但不限于：

• 信用惩戒：将对方列入失信被执行人名单，限制其高消费等行为，如不得乘坐飞机、高铁一等座，不得入住星级酒店等。
• 司法拘留：对有能力履行而拒不履行的被执行人，法院可决定采取司法拘留措施，期限一般不超过十五日。
• 刑事责任：若对方行为情节特别恶劣，达到《刑法》中拒不执行判决、裁定罪的标准，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。

五、注意事项

• 申请强制执行并非一劳永逸的解决方案，执行过程中可能会遇到各种挑战。因此，在申请前建议您充分了解相关法律法规和程序要求。
• 如遇复杂情况或不确定如何操作，建议咨询专业律师的意见和帮助，以确保自身权益得到有效维护。

综上所述，当负有赡养义务的一方不支付赡养费时，您应依法申请强制执行，通过法律途径维护自身合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。