追究非亲生子女是否有时效期，这主要取决于具体的诉求类型。以下是针对不同诉求的详细分析：
确认亲子关系不存在之诉（否认亲子关系之诉）
- 时效性：此类诉讼一般不适用诉讼时效的限制。身份关系的认定对当事人的权利义务影响重大且具有持续性，为了保障当事人能够在发现事实后及时寻求法律救济，维护自身合法权益，法律特别规定此类诉讼不受诉讼时效的限制。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条，父或母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。
基于非亲生事实主张损害赔偿之诉
- 时效性：当一方得知子女非亲生，并基于此事实要求对方承担欺诈等行为导致的损害赔偿时，这类诉讼则属于侵权损害赔偿之债的范畴，应适用普通诉讼时效三年的规定。
- 计算方式：诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。这意味着，如果男方在知道孩子非亲生后，因女方的隐瞒行为遭受了精神痛苦和经济损失，他需要在知道该事实后的三年内提起诉讼，否则将可能丧失胜诉权。
- 特殊情况：如果自权利受到损害之日起超过二十年，人民法院将不予保护。但在特殊情况下，人民法院可以根据权利人的申请决定延长诉讼时效期间。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
行动建议：
- 如果您打算通过法律途径解决非亲生子女相关的问题，应尽快采取行动，并确保在诉讼时效期内提起诉讼。
- 在起诉前，建议您详细梳理相关证据，包括亲子鉴定报告、通信记录、证人证言等，以支持您的诉求。
- 如果您对具体的法律程序和可能面临的法律后果有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
总结：追究非亲生子女是否有时效期，取决于具体的诉求类型。对于否认亲子关系的诉讼，一般不受诉讼时效的限制；而对于基于非亲生事实主张损害赔偿的诉讼，则适用普通诉讼时效三年的规定。在处理此类问题时，建议您及时咨询专业律师，以确保自身权益得到有效维护。