行人跑步撞倒老人后逃逸，属于违法行为，需承担民事赔偿责任，情节严重的可能面临行政处罚甚至刑事责任。具体处理方式需结合实际情况，分以下角度详细说明：

一、民事赔偿角度：逃逸者需承担全部或主要赔偿责任

根据《民法典》第1165条、第1179条，行人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。若老人因被撞导致人身损害（如骨折、医疗费、护理费等），逃逸者需赔偿全部合理损失。
关键点：

1. 即使逃逸者未被当场抓获，老人或家属仍可通过监控、目击证人等证据锁定责任人，向法院起诉要求赔偿；
   
2. 若老人自身存在过错（如突然横穿马路），可能减轻逃逸者责任，但逃逸行为本身会加重其过错比例。

二、行政处罚角度：逃逸可能面临拘留或罚款

根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留并罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或罚款。
关键点：

1. 若逃逸者主观上存在故意（如明知撞人后加速离开），可能被认定为“故意伤害”的从重情节；
   
2. 若逃逸者未主动投案，被警方查获后可能从重处罚；
   
3. 若老人伤情较轻（如轻微伤），通常按治安案件处理；若伤情较重（如轻伤以上），可能升级为刑事案件。

三、刑事责任角度：若构成犯罪，逃逸者可能被追刑责

根据《刑法》第133条之一（危险驾驶罪）或第234条（故意伤害罪），需分情况讨论：

1. 若逃逸者存在酒驾、毒驾等危险行为：可能构成危险驾驶罪，处拘役并处罚金；
   
2. 若老人伤情达轻伤以上：逃逸者可能构成故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；
   
3. 若逃逸导致老人死亡或重伤：可能构成交通肇事罪（若在公共交通道路上）或过失致人重伤/死亡罪，处3年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处3-7年有期徒刑。
   

特别提醒：

• 逃逸行为本身会加重法律后果（如交通肇事中“逃逸致人死亡”的量刑幅度更高）；
  
• 若逃逸者主动投案并赔偿损失、取得谅解，可能从轻或减轻处罚。

四、实务建议：老人或家属应如何维权？

1. 立即报警：由警方调取监控、寻找目击证人，固定逃逸者身份；
   
2. 保留证据：保存医疗记录、费用单据、现场照片等，证明损失与逃逸行为的因果关系；
   
3. 协商或起诉：若逃逸者身份明确，可先协商赔偿；协商不成，直接向法院起诉要求民事赔偿；
   
4. 关注伤情鉴定：若伤情可能构成轻伤以上，及时申请司法鉴定，为刑事立案提供依据。

如有进一步细节（如逃逸者是否被找到、老人伤情等），可继续向我咨询，我会结合具体情形为您分析。