关于劳动能力鉴定申请应向哪个机构提出的问题，这是一个涉及工伤职工权益保障的重要流程。以下是我为您提供的详细解答：

一、初次鉴定申请机构

当职工发生工伤，经过治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，或者停工留薪期已经满（包括延长期限），此时应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出初次鉴定申请。这个委员会通常设立在当地的人力资源和社会保障局内，负责处理本区域内的劳动能力鉴定事务。

二、再次鉴定申请机构

如果职工或用人单位对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服，可以在收到鉴定结论之日起15日内，向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。需要注意的是，省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论是最终结论，具有终局性。

三、复查鉴定申请机构

自劳动能力鉴定结论作出之日起1年后，如果工伤职工或其近亲属、所在单位、经办机构认为伤残情况发生了变化，可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出复查鉴定申请。复查鉴定的流程和初次鉴定类似，需要提交相应的材料并接受鉴定。

四、申请材料准备

在申请劳动能力鉴定时，务必按照要求准备完整的材料。通常包括工伤认定决定书、职工工伤医疗的有关资料（如诊断证明、检查检验报告等）、劳动能力鉴定申请表以及申请人的有效身份证明等。这些材料是鉴定委员会进行鉴定的重要依据，缺失或不全可能导致鉴定程序延误或无法顺利进行。

五、总结与建议

劳动能力鉴定是工伤职工维护自身权益的重要环节。在申请过程中，应仔细了解相关规定和要求，确保按时、准确地向相应机构提交申请及所需材料。如果对鉴定结果有异议，应及时行使再次鉴定的权利。同时，我也建议您在申请过程中咨询专业律师或当地人力资源和社会保障局的工作人员，以获取更具体的指导和帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。