结论：私家车与出租车剐蹭后，出租车索要200元误工费是否合理以及如何处理，需分情况讨论，主要有以下两种情况。

1. 若出租车司机能提供充分证据证明误工损失
   • 合理性分析：出租车属于营运车辆，根据相关法律规定，因交通事故造成营运车辆停运的，侵权人应当赔偿车辆停运期间的损失，这里的损失就包括误工费。如果出租车司机可以提供有效的证据，比如出租车公司出具的运营收入证明、近期的营运流水记录、维修厂出具的维修时间证明等，能够证明其在这段时间内确实因为车辆维修无法营运而产生了200元的收入损失，那么这200元误工费的索赔是合理合法的。
   • 处理方式：在这种情况下，作为私家车一方，如果对误工费的金额和证据没有异议，可以与出租车司机协商，直接支付这200元误工费，以快速解决纠纷。如果对金额或证据存在疑问，比如认为营运收入证明不真实、维修时间过长等，可以要求出租车司机进一步提供更详细的证据，或者通过第三方机构进行评估鉴定，以确定合理的误工费金额。
2. 若出租车司机无法提供充分证据证明误工损失
   • 合理性分析：如果出租车司机不能提供有效的证据来证明其存在200元的误工损失，那么其索赔要求就缺乏事实依据，是不合理的。例如，司机只是口头声称自己每天能赚200元，但没有提供任何相关的营运记录或收入证明，这种情况下就不能轻易认定其误工费的真实性。
   • 处理方式：私家车一方可以拒绝支付这200元误工费，并要求出租车司机通过合法途径解决纠纷，比如向交警部门申请调解或者向法院提起诉讼。在调解或诉讼过程中，出租车司机需要承担举证责任，如果无法提供充分证据证明其误工损失，将承担不利的法律后果。

额外提醒：在处理此类纠纷时，双方都应保持冷静和理性，保留好相关的证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、沟通记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果对具体的法律程序或赔偿标准还有疑问，可以继续向我咨询。