结论：公司是否需要赔偿取决于具体情况，若员工能证明公司未签合同存在过错且自身无恶意，公司可能需支付双倍工资差额；若公司能证明员工恶意拒绝补签且无实际损失，则可能无需赔偿。以下为详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的书面形式，从而明确双方的权利和义务。
二、情况分析
员工拒绝补签合同，但公司存在过错
- 如果公司确实存在未与员工签订书面劳动合同的过错，且员工能够证明这一点（例如，通过工作记录、工资单、同事证言等证据），那么员工有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额。
- 在这种情况下，即使员工拒绝补签合同，公司仍然需要承担法律责任，因为公司的过错是先在的，且员工的拒绝补签并不改变公司未签合同的事实。
员工拒绝补签合同，且公司无过错或员工存在恶意
- 如果公司能够证明未签合同并非其过错（例如，因员工原因导致合同未能及时签订，且公司已尽到合理提醒和催促义务），或者员工存在恶意拒绝补签合同以谋取不正当利益的情况，那么公司可能无需支付双倍工资差额。
- 然而，这种情况下的证明难度较大，公司需要提供充分的证据来支持其主张。如果公司无法提供足够证据，则可能仍需承担法律责任。
三、法律建议
对于公司
- 尽快与员工补签合同：无论员工是否拒绝，公司都应尽快与其补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免法律风险。
- 收集证据：如果员工拒绝补签合同，公司应收集相关证据（如工作记录、工资单、提醒和催促的记录等），以证明公司已尽到合理义务，且未签合同并非公司过错。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，公司应咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保护。
对于员工
- 了解自身权益：员工应了解自己的合法权益，包括未签合同期间的双倍工资差额等。
- 保留证据：如果员工认为公司存在未签合同的过错，应保留相关证据以支持自己的主张。
- 理性维权：在维权过程中，员工应保持理性，避免采取过激行为或恶意要挟等不当手段。
四、可能的法律后果
- 如果公司被认定存在未签合同的过错，且无法提供足够证据证明自身无过错或员工存在恶意，那么公司可能需要支付未签合同期间的双倍工资差额给员工。
- 如果公司能够证明未签合同并非其过错或员工存在恶意，且员工无法提供足够证据支持其主张，那么公司可能无需支付双倍工资差额。但这种情况下，公司仍需注意避免其他潜在的法律风险，如劳动争议、员工投诉等。
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