在县医院生的孩子，一般情况下开出生证明不需要做亲子鉴定。但具体是否需要亲子鉴定，还需根据以下不同情况来判断：
一、常规情况：无需亲子鉴定
如果孩子在县医院（具有助产技术服务资质的医疗保健机构）内出生，并且父母能够提供双方有效身份证件、结婚证（如适用）等相关证明材料，医院会根据分娩记录等信息，按照规范流程为新生儿出具出生医学证明。此时，通常无需额外进行亲子鉴定。
二、特殊情况：可能需要亲子鉴定
无法提供亲子关系证明：
- 若因各种原因（如未婚生育、没有完善的婚姻登记和相关产前检查记录等）无法提供充分的亲子关系证明材料，卫生健康行政部门在签发出生医学证明时，可能会要求提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明，以确认孩子与父母之间的亲子关系。
非婚生育、收养等特殊情况：
- 在非婚生育、收养等情形下，为确保出生证登记信息的准确性和合法性，防止人口贩卖、非法收养等违法行为，相关部门可能会要求进行亲子鉴定。例如，收养查找不到生父母的弃婴、儿童时，收养关系成立后需凭亲子鉴定等证明材料为被收养人办理出生证以进行户籍登记。
出生证明有误或遗失：
- 如果原有的出生证明上的信息有误或者遗失了出生证明，为了确认或补办出生证明，也可能需要通过亲子鉴定来进行血缘关系的确认。
三、建议与注意事项
- 咨询当地机构：由于不同地区和医院的具体要求和流程可能存在差异，建议家长在办理出生证明前咨询当地的相关机构或医院，以获取最准确的信息和指导。
- 选择合法鉴定机构：如果需要进行亲子鉴定，应选择具有合法资质和专业能力的鉴定机构进行，以确保鉴定结果的准确性和法律效力。
总结来说，在县医院生的孩子，在手续齐全且符合常规情况的前提下，开出生证明通常不需要做亲子鉴定。但在某些特殊情况下，如无法提供亲子关系证明、非婚生育、收养或出生证明有误/遗失等，则可能需要提供亲子鉴定证明。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。