结论：一个女人到处找男人生孩子却不抚养且不给抚养费的行为，并不直接构成某一特定罪名，但可能涉及民事责任及违反社会公德，若情节严重，还可能触犯遗弃罪。以下是对此问题的详细分析：

1. 民事责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母的个人意愿或行为而免除。
   • 如果该女人作为母亲，拒绝抚养其子女且不支付抚养费，那么她违反了法律规定的抚养义务。在这种情况下，子女的其他法定监护人（如父亲或祖父母、外祖父母等）有权向法院提起诉讼，要求该女人履行抚养义务并支付抚养费。
   • 法院在审理此类案件时，会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。

2. 刑事责任角度（遗弃罪）：

   • 虽然该女人的行为不直接构成某一特定罪名，但如果她的行为情节严重，如长期拒绝抚养子女、导致子女生活无着或身心健康受到严重损害等，那么她可能触犯遗弃罪。
   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

3. 社会公德角度：

   • 除了法律责任外，该女人的行为还违反了社会公德和道德规范。作为母亲，她有责任和义务照顾和抚养自己的子女，这是人类社会的基本伦理和道德要求。
   • 她的行为不仅会对子女造成身心伤害，还会对社会造成不良影响，破坏家庭和谐和社会稳定。

建议与行动：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议首先尝试与涉事女人进行沟通，劝说她履行抚养义务。
• 如果沟通无果，可以向当地社区、妇联或相关部门寻求帮助，他们可以提供法律援助、调解或心理疏导等服务。
• 在必要时，可以向法院提起诉讼，要求涉事女人履行抚养义务并支付抚养费。如果她的行为构成遗弃罪，还可以向公安机关报案，追究其刑事责任。

后续思考：

• 在处理此类案件时，需要充分考虑子女的利益和福祉，确保他们得到充分的照顾和保护。
• 同时，也需要加强对家庭伦理和道德规范的宣传和教育，提高人们的法律意识和道德水平，预防类似事件的发生。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。