结论：多次盗窃兑换礼物的积分并兑换礼品，是否构成盗窃罪，需根据具体情况判断，主要考量盗窃次数、金额、行为性质及是否达到刑事立案标准等因素。以下从不同角度详细分析：

一、盗窃罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。因此，构成盗窃罪需满足以下几个要件：

1. 主观方面：具有非法占有的目的，即意图将他人财物据为己有。
2. 客观方面：实施了秘密窃取的行为，且窃取的财物数额较大或者符合多次盗窃等特定情形。
3. 客体：侵犯了公私财物的所有权。

二、多次盗窃兑换礼物的积分并兑换礼品是否构成盗窃罪的分析

1. 盗窃次数的考量：

   • 如果多次盗窃兑换礼物的积分，且每次盗窃的积分都相对较少，但累计达到一定次数（如两年内盗窃三次以上），根据相关司法解释，这可能被视为“多次盗窃”，从而构成盗窃罪。

2. 盗窃金额的考量：

   • 盗窃罪的成立通常要求窃取的财物数额较大。然而，在多次盗窃的情况下，即使每次盗窃的财物数额不大，但累计数额较大或者具有其他严重情节的，也可能构成盗窃罪。
   • 对于积分兑换礼品的情况，需要评估积分的价值以及兑换礼品的价值。如果积分的价值或者兑换礼品的价值达到刑事立案标准（如数额较大），则可能构成盗窃罪。

3. 行为性质的考量：

   • 盗窃行为必须具有秘密性，即行为人采取不被财物所有人、保管人或者经手人发觉的方法，将财物据为己有。
   • 如果行为人通过欺骗、胁迫等其他手段获取积分并兑换礼品，则可能构成其他犯罪，如诈骗罪、敲诈勒索罪等。

4. 是否达到刑事立案标准：

   • 各地对于盗窃罪的刑事立案标准可能有所不同，但通常都会考虑盗窃次数、盗窃金额以及行为性质等因素。
   • 如果行为人的行为符合当地盗窃罪的刑事立案标准，则可能被追究刑事责任。

三、具体案例与法律适用

• 案例一：如果行为人多次在超市、商场等场所盗窃兑换礼物的积分，且每次盗窃的积分价值不大，但累计达到一定次数，且兑换的礼品价值也达到刑事立案标准，则可能构成盗窃罪。
• 案例二：如果行为人仅盗窃了一次积分，但兑换的礼品价值巨大，且行为人具有非法占有的目的，也可能构成盗窃罪。

四、法律建议

1. 增强法律意识：了解盗窃罪的构成要件和刑事立案标准，避免因为无知而触犯法律。
2. 遵守法律法规：不要试图通过盗窃等不正当手段获取财物或积分，尊重他人的财产权。
3. 及时咨询律师：如果对自己的行为是否构成犯罪有疑问，或者已经面临法律纠纷，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合法的解决方案。

最后，多次盗窃兑换礼物的积分并兑换礼品是否构成盗窃罪，需根据具体情况判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。