结论：公司案件被执行终本，监事一般不应当直接承担责任，但特定情形下可能需承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、监事的一般职责与责任
监事在公司中主要承担监督职责，包括监督公司董事、高级管理人员的行为是否符合法律法规、公司章程以及股东会决议等。在正常情况下，监事并不直接参与公司的经营管理活动，因此，当公司案件被执行终本时，监事通常不直接承担责任。这是因为执行终本主要反映的是公司作为被执行人的财产状况和执行情况，与监事的个人行为无直接关联。
二、监事可能承担责任的特定情形
尽管监事一般不承担公司案件被执行终本的责任，但在以下特定情形下，监事可能需要承担相应责任：
监事未履行忠实和勤勉义务：
- 如果监事在履行职责过程中存在疏忽、故意或重大过失，导致公司遭受损失，且该损失与案件被执行终本有直接关联，那么监事可能需要承担赔偿责任。例如，监事未及时发现并纠正公司董事或高级管理人员的违法行为，导致公司被起诉并败诉，最终案件被执行终本。
监事与公司存在利益冲突：
- 如果监事在履行职责时存在与公司利益相冲突的行为，如利用职权谋取私利、与公司进行不正当交易等，且这些行为导致了公司案件被执行终本，那么监事可能需要承担法律责任。
监事参与或协助违法行为：
- 如果监事直接参与或协助公司董事、高级管理人员实施违法行为，如欺诈、逃税等，且这些行为是导致公司案件被执行终本的原因之一，那么监事将可能面临刑事责任或民事责任的追究。
三、法律建议与风险提示
加强监事职责的履行：
- 监事应严格遵守法律法规和公司章程的规定，认真履行监督职责，确保公司董事、高级管理人员的行为合法合规。同时，监事应定期对公司财务状况、经营情况等进行审查，及时发现并纠正潜在问题。
保持独立性：
- 监事在履行职责时应保持独立性，避免与公司董事、高级管理人员存在利益冲突。如果监事发现自身存在可能影响独立性的情况，应及时向股东会报告并采取措施予以解决。
积极应对法律风险：
- 如果公司面临法律诉讼或执行程序，监事应积极了解案件情况，评估法律风险，并为公司提供必要的法律建议和支持。同时，监事应督促公司及时履行生效法律文书确定的义务，避免案件被执行终本带来的不利后果。
寻求专业法律帮助：
- 如果监事对自身职责、法律风险或案件处理存在疑问或困惑，应及时寻求专业律师的法律帮助。律师可以为监事提供详细的法律解释、风险评估和应对策略，帮助监事更好地履行职责并维护自身权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和支持。