在私家车与出租车相撞的事故中，关于出租车误工费的赔偿问题，确实涉及多个方面，包括保险公司的赔付责任、误工费的计算与证明，以及保险赔付的限制与注意事项。以下是对这一问题的详细解答：
一、保险公司的赔付责任
交强险：
- 交强险主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失。对于出租车因事故导致的直接财产损失（如车辆维修费用），交强险会在其赔偿限额内进行赔偿。
- 若出租车司机因事故受伤并因此产生误工损失（针对人身伤害的误工），这部分损失可以在交强险的医疗费用赔偿限额内得到部分补偿，但通常不直接赔偿因车辆停运造成的间接经济损失（即营运损失中的误工费部分）。不过，若将出租车停运导致的收入减少视为财产损失的一种，且未超过交强险财产损失赔偿限额（2000元），则保险公司应全额赔偿。
商业三者险：
- 如果私家车投保了商业三者险，并且保险合同中明确约定了赔偿停运损失等间接损失的条款，那么出租车司机的误工费（作为停运损失的一部分）有可能在商业三者险中得到赔偿。
- 需要注意的是，不同保险公司的商业三者险条款可能存在差异，部分保险公司可能将间接损失（如停运导致的误工费）列为免责条款。因此，在投保时，车主应仔细阅读保险合同，了解具体条款内容。
二、误工费的计算与证明材料
计算标准：
- 对于有固定收入的出租车司机，误工费应按照其实际减少的收入计算。这通常需要提供事故发生前三个月的收入证明及因事故导致收入减少的证明。
- 对于无固定收入的出租车司机，误工费可以按照其最近三年的平均收入计算。若无法举证，则可参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工的平均工资计算。
必要证明材料：
- 出租车运营证、收入流水、维修时间证明等，以证明因事故导致的停运损失金额。
- 如果出租车司机因事故受伤，还需要提供医疗机构的诊断证明（注明出院后的休假天数）、休假天数证明以及单位出具的收入证明、扣款证明等，以支持误工费的赔偿请求。
三、保险赔付的限制与注意事项
交强险赔偿限额：
- 交强险对财产损失的赔偿限额为2000元。如果出租车误工费超过此限额，且商业三者险未覆盖该部分损失，则需通过其他途径进行赔偿。
商业三者险免责条款：
- 如前所述，部分商业三者险条款可能将间接损失列为免责情形。因此，在申请赔偿前，出租车司机应仔细查阅私家车车主的商业三者险合同条款，以确定是否包含误工费赔偿。
合理性与合法性：
- 误工费的计算方式需合理且符合法律法规要求。出租车司机应确保提供的证明材料真实有效，以避免因虚假材料导致赔偿请求被拒绝。
总结与建议：
在私家车与出租车相撞的事故中，出租车司机的误工费是否由保险公司赔偿，取决于事故责任、保险条款以及误工费的计算与证明。为了顺利获得赔偿，出租车司机应：
- 及时收集并保存相关证据材料，如收入证明、停运时间证明等。
- 仔细阅读私家车车主的保险合同条款，了解是否包含误工费赔偿。
- 在申请赔偿时，提供充分、真实的证明材料，并遵循保险公司的理赔流程。
同时，私家车车主在投保时也应仔细了解保险合同内容，确保所选险种能够覆盖可能发生的损失类型，以便在发生事故时能够及时、准确地获得应有的赔偿。