结论：信用卡欠款一千多元是否会打电话给紧急联系人，这主要取决于银行的具体催收政策以及欠款的时间长度和严重程度，一般情况下，如果欠款时间不长且金额不大，银行可能不会立即联系紧急联系人，但如果欠款时间较长或金额较大，银行有可能会联系紧急联系人以协助催收。

分析说明：

1. 银行催收政策：

   • 不同的银行有不同的催收政策。一些银行可能在欠款初期就通过电话、短信或邮件等方式提醒持卡人还款，而另一些银行则可能在欠款达到一定时间或金额后，才会采取更进一步的催收措施，包括联系紧急联系人。

2. 欠款时间和金额：

   • 欠款一千多元，相对于信用卡的透支额度来说，可能并不算大。但如果这笔欠款已经逾期较长时间，且持卡人一直未还款，银行为了降低坏账风险，有可能会联系紧急联系人以了解持卡人的还款意愿和能力。

3. 紧急联系人的作用：

   • 紧急联系人通常是持卡人在申请信用卡时提供的，用于在持卡人无法联系或出现紧急情况时，银行能够联系到的人。因此，在信用卡欠款催收过程中，如果银行无法直接联系到持卡人，或者认为联系紧急联系人有助于催收，那么银行有可能会采取这一措施。

法律建议：

• 及时还款：为了避免银行联系紧急联系人或产生更严重的法律后果，建议持卡人及时还款，确保信用卡账户状态良好。
• 与银行沟通：如果持卡人确实遇到还款困难，可以主动与银行沟通，说明情况并寻求解决方案，如申请分期还款或延期还款等。
• 了解法律后果：持卡人应了解信用卡欠款可能带来的法律后果，包括但不限于产生罚息、影响个人信用记录、被银行起诉等。

特殊场景提醒：

• 如果银行在催收过程中存在不当行为，如频繁骚扰紧急联系人、泄露持卡人隐私等，持卡人可以向银行投诉或向相关监管机构举报。
• 在极端情况下，如果持卡人长期拖欠信用卡欠款且金额较大，银行有可能会通过法律途径追讨欠款，包括起诉持卡人至法院。

行动建议：

• 持卡人应密切关注自己的信用卡账户状态，确保按时还款。
• 如果遇到还款困难或银行催收问题，及时与银行沟通并寻求解决方案。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。