事业单位一般不可以随意解聘孕妇，但在特定情况下可能存在例外。以下从不同角度进行分析：

1. 法律法规的明确保护
   根据《劳动合同法》第四十二条及《妇女权益保障法》第二十七条，用人单位不得因女职工怀孕、产假、哺乳等情形解除劳动合同，除非存在严重违纪、被依法追究刑事责任等法定例外情形。事业单位作为用人单位，同样受上述法律约束，不得以怀孕为由单方面解除劳动合同。

2. 法定例外情形
   若孕妇存在以下行为，事业单位可依法解除劳动合同：

   • 严重违反单位规章制度（如旷工、贪污等）；
     
   • 严重失职或营私舞弊，给单位造成重大损害；
     
   • 被依法追究刑事责任；
     
   • 试用期不符合录用条件（需在入职时明确约定且与怀孕无关）。
     需注意：单位需承担举证责任，证明解除行为完全基于法定事由，与怀孕无关。

3. 程序合法性要求
   即使符合法定解除条件，事业单位仍需履行以下程序：

   • 事先将理由通知工会；
     
   • 允许孕妇陈述、申辩；
     
   • 出具书面解除通知并说明理由。
     若程序违法，孕妇可主张解除无效并要求继续履行合同或赔偿。

4. 特殊保护期延伸
   根据《女职工劳动保护特别规定》，孕期、产期、哺乳期（“三期”）内，单位不得降低工资、辞退或解除合同。哺乳期通常为产后1年，保护期远超孕期本身。

建议：

• 若您或身边人遭遇此类情况，第一时间收集证据（如解除通知、考勤记录、规章制度等）；
  
• 可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张继续履行合同或索赔；
  
• 具体操作需结合个案细节，如有疑问可直接向我咨询，我会结合您的实际情况进一步分析。