父母若实施以下行为，可能构成遗弃罪：

1. 对年幼、患病或其他没有独立生活能力的子女，拒绝抚养且情节恶劣：

   • 遗弃罪的核心在于“拒绝抚养”且“情节恶劣”。这里的“拒绝抚养”不仅指不提供物质支持，如食物、住所、医疗等，还包括不履行精神上的关爱和照顾义务。例如，父母将年幼的孩子遗弃在路边、医院或其他公共场所，或者长期不回家、不联系，对孩子的生活和健康状况不闻不问，均可能构成遗弃罪。
   • “情节恶劣”的判断标准包括遗弃行为造成的后果（如孩子受伤、生病等）、遗弃的时间长短、遗弃的次数以及遗弃的动机等。如果遗弃行为导致孩子面临生命危险或严重健康损害，或者遗弃行为持续较长时间、多次发生，或者遗弃动机恶劣（如出于报复、嫌弃等），则更可能被认定为“情节恶劣”。

2. 对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣：

   • 这一条款不仅适用于父母对子女的遗弃，也适用于其他具有扶养义务的家庭成员之间的遗弃行为。例如，子女对年迈的父母、兄弟姐妹之间对没有独立生活能力的成员，如果负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的，同样可能构成遗弃罪。
   • 在判断是否构成遗弃罪时，需要综合考虑扶养义务人的经济能力、扶养条件以及被扶养人的实际需要等因素。如果扶养义务人具备扶养能力而拒绝扶养，或者扶养条件明显优于被扶养人的实际需要而仍然拒绝扶养，且情节恶劣的，则更可能被认定为遗弃罪。

法律背景与建议：

• 遗弃罪是一种严重的犯罪行为，不仅违反了道德准则，也触犯了法律。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
• 如果您发现身边有遗弃行为的发生，或者您自己或您的家人正面临遗弃的威胁，建议及时向公安机关报案或寻求法律援助。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和辩护服务，帮助您维护合法权益。
• 在处理遗弃案件时，需要收集充分的证据来证明遗弃行为的存在以及情节的恶劣程度。这些证据可能包括目击证人的证言、相关机构的记录、医疗证明等。因此，在报案或寻求法律援助时，请尽可能提供详细的证据材料。

可能法律后果：

• 如果遗弃行为被认定为构成遗弃罪，犯罪者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。同时，犯罪者还可能承担民事赔偿责任，如支付被遗弃人的生活费、医疗费等。
• 遗弃行为不仅会对被遗弃人造成身体和心理上的伤害，还会对犯罪者自身的社会声誉和家庭关系产生负面影响。因此，建议所有人都要认真履行扶养义务，避免遗弃行为的发生。