结论前置：对于未约定还款日期的借款，诉讼时效一般从债权人第一次向债务人主张权利或宽限期届满（如已设定）之日起算，期间为三年。若债务人在此之前明确表示不履行义务，则从该时间点起算。同时，诉讼时效可因法定事由中断并重新计算，但最长不超过二十年。以下是对这一结论的详细阐述：
一、诉讼时效的基本法律规定
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定同样适用于未约定还款日期的借款合同。诉讼时效的设立旨在促使当事人及时行使权利，避免权利义务关系长时间处于不确定状态。
二、诉讼时效的起算规则
债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算：
- 对于未约定还款期限的借款，债权人可以随时要求债务人履行还款义务，但应当给予对方必要的准备时间。诉讼时效从该合理准备时间（即宽限期）届满之日起计算三年。
- 实例说明：若甲于2023年1月1日要求乙还款，并给予两个月准备时间，则诉讼时效自2023年3月1日起计算三年，至2026年3月1日止。
债务人明确表示不履行义务的情况：
- 如果在债权人主张权利之前，债务人已经明确表示不履行还款义务，那么诉讼时效从债务人明确表示不履行义务之日起计算三年。
- 实例说明：甲于2023年5月1日向乙催讨借款，乙明确拒绝还款，则诉讼时效自当日（2023年5月1日）起算，至2026年5月1日截止。
三、诉讼时效的特殊情况处理
分期履行的债务：
- 如果借款合同中存在分期履行的事实，虽然这一条主要针对有约定还款期限的情况，但在无约定还款期限且存在分期履行事实的情况下，可参照《中华人民共和国民法典》第一百八十九条的原则，从最后一次履行期限届满或最后一次催款宽限期届满之日起计算诉讼时效。
不可抗力或其他障碍：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十四条，在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力或其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。
四、诉讼时效的中断与重新计算
中断情形：
- 诉讼时效因提起诉讼、当事人一方提出要求或者同意履行义务而中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算三年。
- 实例说明：在上述甲乙案例中，若甲于2024年2月1日再次催款，则诉讼时效自此日中断，并重新计算三年至2027年2月1日。
重新计算规则：
- 每次中断后，诉讼时效期间均重新计算为三年。这意味着，如果债权人在诉讼时效期间内多次向债务人主张债权或提起诉讼，每次都会导致诉讼时效中断并重新开始计算。
五、最长诉讼时效
对于未约定还款期限的借款，最长诉讼时效为二十年，自借款行为发生之日起计算。超过二十年的，人民法院不予保护，但特殊情况除外，法院可根据权利人申请延长。
六、法律建议与注意事项
- 及时主张权利：债权人应尽早并合理地要求债务人还款，以避免因超出诉讼时效而丧失胜诉权。
- 保留证据：在主张权利时，务必保存好相关证据，如书面催款通知、短信记录、电话录音等，以备未来可能的法律纠纷之需。
作为程理想律师，我建议你在处理未约定还款日期的借款纠纷时，务必关注诉讼时效的相关规定，确保自身权益不受损害。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。